【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn),且EA=EC.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)如果BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求證:四邊形ABCD是正方形.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)首先證得△ADE≌△CDE,由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE,由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD,易得∠CDB=∠CBD,可得BC=CD,易得AD=BC,利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形,由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形;
(2)由BE=BC可得△BEC為等腰三角形,可得∠BCE=∠BEC,利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠CBE=180× =45°,易得∠ABE=45°,可得∠ABC=90°,由正方形的判定定理可得四邊形ABCD是正方形.
試題解析:(1)在△ADE與△CDE中, ,∴△ADE≌△CDE,∴∠ADE=∠CDE,
∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBD,∴∠CDE=∠CBD,∴BC=CD,
∵AD=CD,∴BC=AD,∴四邊形ABCD為平行四邊形,
∵AD=CD,∴四邊形ABCD是菱形;
(2)∵BE=BC,∴∠BCE=∠BEC,
∵∠CBE:∠BCE=2:3,∴∠CBE=180× =45°,
∵四邊形ABCD是菱形,∴∠ABE=45°,∴∠ABC=90°,∴四邊形ABCD是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿直線MN折疊,頂點(diǎn)B恰好與CD邊上的動(dòng)點(diǎn)P重合(點(diǎn)P不與點(diǎn)C,D重合),折痕為MN,點(diǎn)M,N分別在邊AD,BC上,連接MB,MP,BP,BP與MN相交于點(diǎn)F.
(1)求證:△BFN∽△BCP;
(2)①在圖2中,作出經(jīng)過(guò)M,D,P三點(diǎn)的⊙O(要求保留作圖痕跡,不寫做法);
②設(shè)AB=4,隨著點(diǎn)P在CD上的運(yùn)動(dòng),若①中的⊙O恰好與BM,BC同時(shí)相切,求此時(shí)DP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù)y=﹣ x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P(a,0)(其中a>2),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,分別交函數(shù)y=﹣ +b和y=x的圖象于點(diǎn)C、D.
①若OB=2CD,求a的值;
②是否存在這樣的點(diǎn)P,使以B、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑為5,PA是⊙O的一條切線,切點(diǎn)為A,連接PO并延長(zhǎng),交⊙O于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥PB交⊙O于點(diǎn)C、交PB于點(diǎn)D,連接BC,當(dāng)∠P=30°時(shí),
(1)求弦AC的長(zhǎng);
(2)求證:BC∥PA.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=15cm,點(diǎn)E在AD上,且AE=9cm,連接EC,將矩形ABCD沿直線BE翻折,點(diǎn)A恰好落在EC上的點(diǎn)A′處,則A′C=cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】八年級(jí)某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為:80分,85分,95分,95分,95分,100分,則該同學(xué)這6次成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.95分,95分
B.95分,90分
C.90分,95分
D.95分,85分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_____條對(duì)角線,這些對(duì)角線把正六邊形分割成_____個(gè)三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)F.點(diǎn)E在⊙O外,做直線AE,且∠EAC=∠D.
(1)求證:直線AE是⊙O的切線.
(2)若∠BAC=30°,BC=4,cos∠BAD=,CF=,求BF的長(zhǎng).
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