【題目】如圖,是用長(zhǎng)度相同的小木棒按一定規(guī)律搭成的圖形.圖①用5根小木棒搭了一個(gè)五邊形;圖②用9根小木棒搭了兩個(gè)五邊形;圖③用13根小木棒搭了三個(gè)五邊形;……

1)按此規(guī)律搭下去,搭第n個(gè)圖形用了 根小木棒;(直接寫出結(jié)果)

2)是否存在某個(gè)圖恰好用了2 019根小木棒?如果存在,試求是第幾個(gè)圖形?如果不存在,試求用2019根小木棒按圖示規(guī)律最多能搭多少個(gè)五邊形?還剩余多少根小木棒?

【答案】14n+12)不存在,最多能搭504個(gè)五邊形,還剩2個(gè)木棒

【解析】

1)根據(jù)觀察得到,每增加一個(gè)五邊形,則增加4個(gè)邊,根據(jù)該規(guī)律找到通項(xiàng)公式公式.

2)令(1)得到的的通項(xiàng)公式等于2019,去求解,結(jié)果為整數(shù)則恰好存在,不為整數(shù)時(shí),即求出余數(shù)即可.

1)根據(jù)觀察得到,每增加一個(gè)五邊形,則增加4個(gè)邊,第一個(gè)圖形5個(gè)邊,第二個(gè)圖形5+4=9個(gè)邊,第三個(gè)圖形5+4+4=5+4×2=13各邊,第四個(gè)圖形5+4+4+4=5+4×3=17個(gè)邊,按照此規(guī)律則第n個(gè)圖形有5+n-1)×4=4n+1個(gè)邊.

則第n個(gè)圖形用了4n+1個(gè)木棒.

2)令4n+1=2019,則4n=2018,此時(shí)n=5042,故只能擺出504個(gè)五邊形,504個(gè)五邊形需要4×504+1=2017個(gè)木棒,2019-2017=2,則還剩2個(gè)木棒.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B,C兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,ACB=90°,拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0).

(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求拋物線的解析式;

(3)點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MHBC于點(diǎn)H,作MD∥y軸交BC于點(diǎn)D,求DMH周長(zhǎng)的最大值.

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【題目】如圖,已知直線、、相交于點(diǎn)的角平分線,.

1)求的度數(shù).

2的平分線嗎?說(shuō)明你的理由.

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【題目】某校八年級(jí)甲,乙兩班各有名學(xué)生,為了解這兩個(gè)班學(xué)生身體素質(zhì)情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查.從這兩個(gè)班各隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測(cè)試,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

甲班

乙班

整理上面數(shù)據(jù),得到如下統(tǒng)計(jì)表:

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù).中位數(shù)如下表所示:

根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

1)求表中的值

2)表中的值為( )

3)若規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>分以上(含分)的學(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)乙班名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生的人數(shù).

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【題目】感知:如圖①,在正方形中,點(diǎn)在對(duì)角線上(不與點(diǎn)重合),連結(jié),過(guò)點(diǎn),交邊于點(diǎn).易知,進(jìn)而證出.

探究:如圖②,點(diǎn)在射線上(不與點(diǎn)、重合),連結(jié)、,過(guò)點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).求證:.

應(yīng)用:如圖②,若,,則四邊形的面積為________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)先化簡(jiǎn),再求值:4x2y[2xy23xy2x2y+x2y]5xy2,其中x,y1;

2)當(dāng)x3時(shí),代數(shù)式px3+qx+1的值等于2019;那么當(dāng)x=﹣3時(shí),求px3+qx+1的值.

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【題目】如圖,數(shù)軸上的A,B,C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a,b,c,其中AB=BC.如果,那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在(

A.點(diǎn)A的左邊

B.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間

C.點(diǎn)B與點(diǎn)C之間(靠近點(diǎn)B)

D.點(diǎn)C的右邊

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【題目】某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,就你最喜歡的圖書類別(只選一項(xiàng))對(duì)學(xué)生課外閱讀的情況作了調(diào)查統(tǒng)計(jì),將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題:

種類

頻數(shù)

頻率

卡通畫

a

0.45

時(shí)文雜志

b

0.16

武俠小說(shuō)

50

c

學(xué)名著

d

e

(1)這次隨機(jī)調(diào)查了   名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)表中d=   

(2)假如以此統(tǒng)計(jì)表繪出扇形統(tǒng)計(jì)圖,則武俠小說(shuō)對(duì)應(yīng)的圓心角是   ;

(3)試估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名同學(xué)最喜歡文學(xué)名著類書籍?

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【題目】已知直線與⊙OAB是⊙O的直徑,AD于點(diǎn)D

1如圖①,當(dāng)直線與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí),若∠DAC=30°,求∠BAC的大。

2如圖②,當(dāng)直線與⊙O相交于點(diǎn)E、F時(shí),若∠DAE=18°,求∠BAF的大。

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