【題目】如圖,直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B,C兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,ACB=90°,拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0).

(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求拋物線的解析式;

(3)點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MHBC于點(diǎn)H,作MD∥y軸交BC于點(diǎn)D,求DMH周長(zhǎng)的最大值.

【答案】1B30),C0, );(2y=x2+x+;(3

【解析】試題分析:(1)分別令x,y得零,求坐標(biāo).(2)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.(3)建立DMH二次函數(shù)關(guān)系,求最值即可.

試題解析:

1直線y=x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn),

B3,0),C0, );

2拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),

,

解得

拋物線解析式為y=x2+x+

3B3,0),C0, );

OB=3OC=,

tanBCO=

∴∠BCO=60°,

MDy軸,MHBC

∴∠MDH=∠BCO=60°,則DMH=30°,

DH=DMMH=DM,

∴△DMH的周長(zhǎng)=DM+DH+MH=DM+DM+DM=DM,

當(dāng)DM有最大值時(shí),其周長(zhǎng)有最大值,

點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn),

可設(shè)Mt, t2+t+),則Dt,t+),

DM=t2+t+t+=t2+,

當(dāng)t=時(shí),DM有最大值,最大值為,

此時(shí)DM=,

DMH周長(zhǎng)的最大值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】佳樂(lè)家超市元旦期間搞促銷活動(dòng),活動(dòng)方案如下表:

一次性購(gòu)物

優(yōu)惠方案

不超過(guò)200

不給予優(yōu)惠

超過(guò)200元,而不超過(guò)1000

優(yōu)惠10%

超過(guò)1000

其中1000元按8.5折優(yōu)惠,超過(guò)部分按7折優(yōu)惠

小穎在促銷活動(dòng)期間兩次購(gòu)物分別支付了134元和913.

1)小穎兩次購(gòu)買的物品如果不打折,應(yīng)支付多少錢?

2)在此活動(dòng)中,他節(jié)省了多少錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于)兩點(diǎn)與x軸,y軸分別交于AB(0,2)兩點(diǎn),如果的面積為6.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(3)如圖2,連接DO并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,連接CE,求點(diǎn)E的坐標(biāo)和的面積

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(﹣2,1),B(1,n).

(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求ABO的面積;

(3)根據(jù)圖象寫(xiě)出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面是按照一定規(guī)律畫(huà)出的一列“樹(shù)型”圖:

經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn):圖(2)比圖(1)多出2個(gè)“樹(shù)枝”,圖(3)比圖(2)多出5個(gè)“樹(shù)枝”,圖(4)比圖(3)多出10個(gè)“樹(shù)枝”,照此規(guī)律,圖(7)比圖(6)多出_____個(gè)“樹(shù)枝”.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】實(shí)驗(yàn)證明,平面鏡發(fā)射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.


1)如圖,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b鏡反射,若被b鏡反射出的光線n與光線m平行,且∠1=50°,則∠2= ,∠3= ;

2)在(1)中,若∠1=55°,則∠3= ;若∠1=30°,則∠3= ;

3)由(1)、(2)請(qǐng)你猜想:當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3= °時(shí),可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經(jīng)過(guò)平面鏡ab的兩次反射后,入射光線m與發(fā)射光線n平行。請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.

(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長(zhǎng);

(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.

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【題目】在學(xué)習(xí)《展開(kāi)與折疊》這一課時(shí),老師讓同學(xué)們將準(zhǔn)備好的正方體或長(zhǎng)方體沿某些棱剪開(kāi),展開(kāi)成平面圖形.其中,阿中同學(xué)不小心多剪了一條棱,把一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒剪成了圖①、圖②兩部分.根據(jù)你所學(xué)的知識(shí),回答下列問(wèn)題:

1)阿中總共剪開(kāi)了幾條棱?

2)現(xiàn)在阿中想將剪斷的圖②重新粘貼到圖①上去,而且經(jīng)過(guò)折疊以后,仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒,他有幾種粘貼方法?請(qǐng)?jiān)趫D①上畫(huà)出粘貼后的圖形(畫(huà)出一種即可);

3)已知圖③是阿中剪開(kāi)的圖①的某些數(shù)據(jù),求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是用長(zhǎng)度相同的小木棒按一定規(guī)律搭成的圖形.圖①用5根小木棒搭了一個(gè)五邊形;圖②用9根小木棒搭了兩個(gè)五邊形;圖③用13根小木棒搭了三個(gè)五邊形;……

1)按此規(guī)律搭下去,搭第n個(gè)圖形用了 根小木棒;(直接寫(xiě)出結(jié)果)

2)是否存在某個(gè)圖恰好用了2 019根小木棒?如果存在,試求是第幾個(gè)圖形?如果不存在,試求用2019根小木棒按圖示規(guī)律最多能搭多少個(gè)五邊形?還剩余多少根小木棒?

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