【題目】實驗證明,平面鏡發(fā)射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.
(1)如圖,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b鏡反射,若被b鏡反射出的光線n與光線m平行,且∠1=50°,則∠2= ,∠3= ;
(2)在(1)中,若∠1=55°,則∠3= ;若∠1=30°,則∠3= ;
(3)由(1)、(2)請你猜想:當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3= °時,可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后,入射光線m與發(fā)射光線n平行。請說明理由.
【答案】(1) 100°,90°;(2)90°,90 ;(3) 90,理由詳見解析.
【解析】
(1)①根據(jù)反射角等于入射角,得∠1=∠4,∠5=∠6,再根據(jù)補角的定義,求出∠7的度數(shù),然后由平行線的性質(zhì)的到∠7與∠2互補,即可得到∠2的度數(shù).②根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠4的度數(shù),根據(jù)∠2的度數(shù)求出∠5的度數(shù),即可解決∠3的度數(shù).
(2)①根據(jù)反射角等于入射角,得∠1=∠4,∠5=∠6,再根據(jù)補角的定義,求出∠7的度數(shù),然后由平行線的性質(zhì)的到∠7與∠2互補,即可得到∠2的度數(shù).根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠4的度數(shù),根據(jù)∠2的度數(shù)求出∠5的度數(shù),即可解決∠3的度數(shù).
(3)根據(jù)入射角與反射角相等,根據(jù)三角形內(nèi)角和,計算∠2與∠7的度數(shù)之和,根據(jù)平行線的判定方法,同旁內(nèi)角互補即可判定.
(1)解:①
∵m∥n
②
(2)①
∵m∥n
②
∵m∥n
(3)90,
理由:∵∠1=∠4,∠5=∠6
又∵∠3=90°
∴∠4+∠5=90°
∵∠7=180°-(∠1+∠4),∠2=180°-(∠5+∠6)
∴∠7+∠2=360°-(∠1+∠4)-(∠5+∠6)
=360°-2∠4-2∠5
=360°-2(∠4+∠5)
=180°
∴m∥n
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【題目】如圖,E、F分別是矩形ABCD的邊AB、BC的中點,連AF,CE,AF、CE交于G,則四邊形BEGF與四邊形ADCG的面積的比值為___________.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AD,BC邊上的一點,增加下列條件,不能得出BE∥DF的是( 。
A. AE=CF B. BE=DF C. ∠EBF=∠FDE D. ∠BED=∠BFD
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【題目】如圖,在Rt△BAC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′(點B的對應(yīng)點是點B′,點C的對應(yīng)點是點C′),連接CC′,若∠CC′B′=30°,求∠B的度數(shù).
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【題目】如圖,直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B,C兩點,點A在x軸上,∠ACB=90°,拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A,B兩點,A點坐標(biāo)為(﹣1,0).
(1)求B、C兩點的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)點M是直線BC上方拋物線上的一點,過點M作MH⊥BC于點H,作MD∥y軸交BC于點D,求△DMH周長的最大值.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點O在AC上,以OA為半徑的⊙O交AB于點D,BD的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連接DE.
(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求線段DE的長.
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【題目】已知:正方形ABCD,E為平面內(nèi)任意一點,連接DE,將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DG,連接EC,AG.
(1)當(dāng)點E在正方形ABCD內(nèi)部時,
①根據(jù)題意,在圖1中補全圖形;
②判斷AG與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并寫出證明思路.
(2)當(dāng)點B,D,G在一條直線時,若AD=4,DG=,求CE的長.(可在備用圖中畫圖)
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【題目】列方程解題:據(jù)專家預(yù)測今年受厄爾尼諾現(xiàn)象影響,我國大部分地區(qū)可能遇到洪澇災(zāi)害.進入防汛期前,某地對河堤進行了加固.該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù).這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話:
“你們是用9天完成4800米長的大壩加固任務(wù)的”?
“我們加固600米后采用新的加固模式,這樣每天加固長度是原來的2倍”,
通過這段對話請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù).
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【題目】(1)先化簡,再求值:4x2y﹣[2xy2﹣3(xy2﹣x2y)+x2y]﹣5xy2,其中x=,y=1;
(2)當(dāng)x=3時,代數(shù)式px3+qx+1的值等于2019;那么當(dāng)x=﹣3時,求px3+qx+1的值.
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