【題目】科技改變世界.隨著科技的發(fā)展,自動(dòng)化程度越來越高,機(jī)器人市場(chǎng)越來越火.某商場(chǎng)購進(jìn)一批,兩種品牌的編程機(jī)器人,進(jìn)價(jià)分別為每臺(tái)3000元、4000元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):銷售3個(gè)品牌機(jī)器人和2個(gè)品牌機(jī)器人,可獲利潤(rùn)6000元;銷售2個(gè)品牌機(jī)器人和3個(gè)品牌機(jī)器人,可獲利潤(rùn)6500元.
(1)此商場(chǎng).兩種品牌的編程機(jī)器人銷售價(jià)格分別是多少元?
(2)若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于65000元的資金購進(jìn),兩種品牌的編程機(jī)器人共20個(gè),則至少需要購進(jìn)品牌的編程機(jī)器人多少個(gè)?
(3)不考慮其它因素,商場(chǎng)打算品牌編程機(jī)器人數(shù)量不多于品牌編程機(jī)器人數(shù)量的,現(xiàn)打算購進(jìn),兩種品牌編程機(jī)器人共40個(gè),怎樣進(jìn)貨才能獲得最大的利潤(rùn)?
【答案】(1)商場(chǎng)、兩種品牌的編程機(jī)器人銷售價(jià)格分別是4000元、5500元;(2)至少為15個(gè);(3)購進(jìn)品牌編程機(jī)器人27個(gè),品牌編程機(jī)器人13個(gè)能獲得最大的利潤(rùn).
【解析】
(1)設(shè)商場(chǎng)、兩種品牌的編程機(jī)器人銷售價(jià)格分別是元、元,根據(jù)題意列出方程組,解之即可;
(2)設(shè)需要購進(jìn)品牌的編程機(jī)器人個(gè),根據(jù)商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于65000元的資金購進(jìn),兩種品牌的編程機(jī)器人共20個(gè)列出不等式,求解;
(3)設(shè)需要購進(jìn)品牌的編程機(jī)器人個(gè).利潤(rùn)為元,得出和b的關(guān)系式,再根據(jù)品牌編程機(jī)器人數(shù)量不多于品牌編程機(jī)器人數(shù)量的求出b的取值范圍,從而求出當(dāng)b=13時(shí),獲得最大利潤(rùn).
解:(1)設(shè)商場(chǎng)、兩種品牌的編程機(jī)器人銷售價(jià)格分別是元、元.
根據(jù)題意列方程組得:
,
解得:,
答:此商場(chǎng)A,B兩種品牌的編程機(jī)器人銷售價(jià)格分別是4000元,5500元.
(2)設(shè)需要購進(jìn)品牌的編程機(jī)器人個(gè).
根據(jù)題意得:
解得:
∵為編程機(jī)器人的個(gè)數(shù)
∴為的整數(shù)
∴至少為15個(gè)
答:至少需要購進(jìn)品牌的編程機(jī)器人15個(gè).
(3)設(shè)需要購進(jìn)品牌的編程機(jī)器人個(gè).利潤(rùn)為元.
根據(jù)題意得:
根據(jù)題意得:
解得:
∵
∴隨的增大而增大
∴當(dāng)最大時(shí)最大
∴的最大整數(shù)
∴
則
答:購進(jìn)品牌編程機(jī)器人27個(gè),品牌編程機(jī)器人13個(gè)能獲得最大的利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題發(fā)現(xiàn):(1)如圖1,在等腰直角三角形中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn),將射線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交于點(diǎn),則與的數(shù)量關(guān)系為____;
問題探究:(2)如圖2,在等腰三角形中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn),將射線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交于點(diǎn),則與的數(shù)量關(guān)系是否改變,請(qǐng)說明理由;
問題解決:(3)如圖3,點(diǎn)為正方形對(duì)角線的交點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為直線上一點(diǎn),將射線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交直線于點(diǎn),若,當(dāng)面積為時(shí),直接寫出線段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,聰聰想在自己家的窗口A處測(cè)量對(duì)面建筑物CD的高度,他首先量出窗口A到地面的距離(AB)為16m,又測(cè)得從A處看建筑物底部C的俯角α為30°,看建筑物頂部D的仰角β為53°,且AB,CD都與地面垂直,點(diǎn)A,B,C,D在同一平面內(nèi).
(1)求AB與CD之間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).
(2)求建筑物CD的高度(結(jié)果精確到1m).(參考數(shù)據(jù):,,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,甲樓AB高20米,乙樓CD高10米,兩棟樓之間的水平距離BD=30m,為了測(cè)量某電視塔EF的高度,小明在甲樓樓頂A處觀測(cè)電視塔塔頂E,測(cè)得仰角為37°,小明在乙樓樓頂C處觀測(cè)電視塔塔頂E,測(cè)得仰角為45°,求該電視塔的高度EF.
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘輪船在處測(cè)得燈塔位于其北偏東方向上,輪船沿正東方向航行20海里到達(dá)處后,測(cè)得燈塔位于其北偏東方向上,輪船沿計(jì)劃路線航行時(shí)與燈塔的距離最少是_______海里.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)是9,點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是邊上一點(diǎn),,連接,把正方形沿折疊,使點(diǎn),分別落在點(diǎn),處,當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí),線段的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是對(duì)角線BD的中點(diǎn),直角∠GEF的兩直角邊EF、EG分別交CD、BC于點(diǎn)F、G.
(1)若點(diǎn)F是邊CD的中點(diǎn),求EG的長(zhǎng).
(2)當(dāng)直角∠GEF繞直角頂點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中與邊CD、BC交于點(diǎn)F、G.∠EFG的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請(qǐng)說明理由;如果不變,請(qǐng)求出tan∠EFG的值.
(3)當(dāng)直角∠GEF繞頂點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中與邊CD、BC所在的直線交于點(diǎn)F、G.在圖2中畫出圖形,并判斷∠EFG的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請(qǐng)說明理由;如果不變,請(qǐng)直接寫出tan∠EFG的值.
(4)如圖3,連接CE交FG于點(diǎn)H,若,請(qǐng)求出CF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),以AB為邊作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A. B. C. D.
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