【題目】在△ABC中,AB=6,AC=BC=5,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到△ADE,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連接BD,BE.

(1)如圖,當(dāng)α=60°時(shí),延長BE交AD于點(diǎn)F.
①求證:△ABD是等邊三角形;
②求證:BF⊥AD,AF=DF;
③請(qǐng)直接寫出BE的長;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,過點(diǎn)D作DG垂直于直線AB,垂足為點(diǎn)G,連接CE,當(dāng)∠DAG=∠ACB,且線段DG與線段AE無公共點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫出BE+CE的值.
溫馨提示:考生可以根據(jù)題意,在備用圖中補(bǔ)充圖形,以便作答.

【答案】
(1)

解:①∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE,

∴AB=AD,∠BAD=60°,

∴△ABD是等邊三角形;

②由①得△ABD是等邊三角形,

∴AB=BD,

∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE,

∴AC=AE,BC=DE,

又∵AC=BC,

∴EA=ED,

∴點(diǎn)B、E在AD的中垂線上,

∴BE是AD的中垂線,

∵點(diǎn)F在BE的延長線上,

∴BF⊥AD,AF=DF;

③由②知BF⊥AD,AF=DF,

∴AF=DF=3,

∵AE=AC=5,

∴EF=4,

∵在等邊三角形ABD中,BF=ABsin∠BAF=6× =3 ,

∴BE=BF﹣EF=3 ﹣4;


(2)

解:如圖所示,

∵∠DAG=∠ACB,∠DAE=∠BAC,

∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°,

又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°,

∴∠BAE=∠ABC,

∵AC=BC=AE,

∴∠BAC=∠ABC,

∴∠BAE=∠BAC,

∴AB⊥CE,且CH=HE= CE,

∵AC=BC,

∴AH=BH= AB=3,

則CE=2CH=8,BE=5,

∴BE+CE=13.


【解析】(1)①由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AB=AD,∠BAD=60°即可得證;②由BA=BD、EA=ED根據(jù)中垂線性質(zhì)即可得證;③分別求出BF、EF的長即可得;(2)由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°、∠DAG=∠ACB、∠DAE=∠BAC得∠BAE=∠BAC且AE=AC,根據(jù)三線合一可得CE⊥AB、AC=5、AH=3,繼而知CE=2CH=8、BE=5,即可得答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 , x2
(1)求k的取值范圍;
(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電器商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌空調(diào),已知每臺(tái)乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)高20%,用7200元購進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2 臺(tái).
(1)求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià);
(2)該商場(chǎng)擬用不超過16000 元購進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺(tái)進(jìn)行銷售,其中甲種品牌空調(diào)的售價(jià)為2500元/臺(tái),乙種品牌空調(diào)的售價(jià)為3500元/臺(tái).請(qǐng)你幫該商場(chǎng)設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案,使得在售完這10 臺(tái)空調(diào)后獲利最大,并求出最大利潤.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠CAD=∠CBD=15°,E為AD延長線上的一點(diǎn),且CE=AC.

(1)求∠CDE的度數(shù);

(2)若點(diǎn)M在DE上,且DC=DM,求證:ME=BD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)B作⊙O的切線,交AC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:BE=CE;
(2)求∠CBF的度數(shù);
(3)若AB=6,求 的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=2x+1與雙曲線y= 的一個(gè)交點(diǎn)為A(m,﹣3).
(1)求雙曲線的表達(dá)式;
(2)過動(dòng)點(diǎn)P(n,0)(n<0)且垂直于x軸的直線與直線y=2x+1和雙曲線y= 的交點(diǎn)分別為B,C,當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C上方時(shí),直接寫出n的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有這樣一個(gè)問題:探究函數(shù)y= x的圖象與性質(zhì). 小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y= x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小東的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整,并解決相關(guān)問題:
(1)函數(shù)y= x的自變量x的取值范圍是;
(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值,求m的值;

x

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

3

4

y

m


(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(4)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),該函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣2, ),結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)(一條即可)
(5)根據(jù)函數(shù)圖象估算方程 x=2的根為 . (精確到0.1)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩名同學(xué)相距20m,他們同時(shí)出發(fā),同向而行,甲在乙后,圖中L1、L2分別表示他們二人的路程與時(shí)間的關(guān)系,看圖回答下列問題:

(1)20s時(shí)甲跑了多少米?乙跑了多少米?

(2)甲用幾秒鐘可追上乙?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A,P,B,C是圓上的四個(gè)點(diǎn),∠APC=∠CPB=60°,AP,CB的延長線相交于點(diǎn)D.
(1)求證:△ABC是等邊三角形;
(2)若∠PAC=90°,AB=2 ,求PD的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案