【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為△ABC內(nèi)一點,∠CAD=∠CBD=15°,E為AD延長線上的一點,且CE=AC.
(1)求∠CDE的度數(shù);
(2)若點M在DE上,且DC=DM,求證:ME=BD.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別在AB,AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF,連接EF.
(1)補充完成圖形;
(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.
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【題目】如圖所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=2,E,F(xiàn)兩點分別從A,B兩點同時出發(fā),以相同的速度分別向終點B,C移動,連接EF,在移動的過程中,EF的最小值為( )
A. 1 B. C. D.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點,將△ABE沿AE折疊,使點B落在矩形內(nèi)點F處,連接CF,則CF的長為( )
A.1.8
B.2.4
C.3.2
D.3.6
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【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是角平分線,圖中的等腰三角形共有( )
A. 6個 B. 5個 C. 4個 D. 3個
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【題目】在平行四邊形ABCD中,點E在AD邊上,連接BE、CE,EB平分∠AEC
(1)如圖1,判斷△BCE的形狀,并說明理由;
(2)如圖2,若∠A=90°,BC=5,AE=1,求線段BE的長.
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【題目】在△ABC中,AB=6,AC=BC=5,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),得到△ADE,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),點B的對應(yīng)點為點D,點C的對應(yīng)點為點E,連接BD,BE.
(1)如圖,當α=60°時,延長BE交AD于點F.
①求證:△ABD是等邊三角形;
②求證:BF⊥AD,AF=DF;
③請直接寫出BE的長;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,過點D作DG垂直于直線AB,垂足為點G,連接CE,當∠DAG=∠ACB,且線段DG與線段AE無公共點時,請直接寫出BE+CE的值.
溫馨提示:考生可以根據(jù)題意,在備用圖中補充圖形,以便作答.
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【題目】在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°.以AB為斜邊作等腰直角三角形ADB.點P是直線DB上一個動點,連接AP,作PE⊥AP交BC所在的直線于點E.
(1)如圖1,點P在BD的延長線上,PE⊥EC,AD=1,直接寫出PE的長;
(2)點P在線段BD上(不與B,D重合),依題意,將圖2補全,求證:PA=PE;
(3)點P在DB的延長線上,依題意,將圖3補全,并判斷PA=PE是否仍然成立.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(a,0),D(6,4),將線段AD平移得到BC,使B(0,b),且a,b滿足|a﹣2|+=0,延長BC交x軸于點E.
(1)填空:點A( , ),點B( , ),∠DAE= ;
(2)求點C和點E的坐標;
(3)設(shè)點P是x軸上的一動點(不與點A、E重合),且PA>AE,探究∠APC與∠PCB的數(shù)量關(guān)系?寫出你的結(jié)論并證明.
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