【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F．
（1）求證：BE=CE；
（2）求∠CBF的度數(shù)；
（3）若AB=6，求 的長．

【答案】
（1）證明：連接AE，

∵AB是⊙O直徑，

∴∠AEB=90°，

即AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴BE=CE．


（2）解：∵∠BAC=54°，AB=AC，

∴∠ABC=63°，

∵BF是⊙O切線，

∴∠ABF=90°，

∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．


（3）解：連接OD，

∵OA=OD，∠BAC=54°，

∴∠AOD=72°，

∵AB=6，

∴OA=3，

∴弧AD的長是 = ．


【解析】（1）連接AE，求出AE⊥BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可；（2）求出∠ABC，求出∠ABF，即可求出答案；（3）求出∠AOD度數(shù)，求出半徑，即可求出答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖①，②分別是根據(jù)某地近兩年6月上旬日平均氣溫情況繪制的折線統(tǒng)計圖，通過觀察圖表回答：

去年6月上旬①

今年6月上旬②

(1)該地這兩年6月上旬日平均氣溫分別是多少？

(2)該地這兩年6月上旬日平均氣溫的極差分別是多少？由此可以判斷哪一年6月上旬氣溫比較穩(wěn)定？

折線圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的變化趨勢，能比較容易地看出變動范圍，求出極差，運用時還要注意觀察，通過縱橫坐標的交點尋找所需要的數(shù)據(jù)信息，根據(jù)信息和題目要求作出正確分析．

觀察圖可知去年6月上旬的日平均氣溫(單位：℃)分別是：24,30,29,24,23,26,27,26,30,26.由圖可知今年6月上旬的日平均氣溫(單位 ℃)分別是：24,26,25,26,24,26,27,26,27,26.然后求這兩年的平均氣溫及極差．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形OABC的頂點A在x軸上，OA=4，OC=3，點D為BC邊上一點，以AD為一邊在與點B的同側(cè)作正方形ADEF，連接OE．當點D在邊BC上運動時，OE的長度的最小值是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是角平分線，圖中的等腰三角形共有( )

A. 6個 B. 5個 C. 4個 D. 3個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知甲同學手中藏有三張分別標有數(shù)字 、 、1的卡片，乙同學手中藏有三張分別標有數(shù)字1、3、2的卡片，卡片外形相同．現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b．
（1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；
（2）現(xiàn)制定一個游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請用概率知識解釋．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），點B的對應點為點D，點C的對應點為點E，連接BD，BE．

（1）如圖，當α=60°時，延長BE交AD于點F．
①求證：△ABD是等邊三角形；
②求證：BF⊥AD，AF=DF；
③請直接寫出BE的長；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，過點D作DG垂直于直線AB，垂足為點G，連接CE，當∠DAG=∠ACB，且線段DG與線段AE無公共點時，請直接寫出BE+CE的值．
溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補充圖形，以便作答．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，CE垂直對角線AC于點C，AB的延長線交CE于點E．
（1）求證：CD=BE；
（2）如果∠E=60°，CE=m，請寫出求菱形ABCD面積的思路．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)如圖①②,試研究其中∠1、∠2與∠3、∠4之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)如果我們把∠1、∠2稱為四邊形的外角,那么請你用文字描述上述的關(guān)系式;

(3)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題:

如圖,AE、DE分別是四邊形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分線,∠B+∠C=240°,求∠E的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一單桿高2.2m，兩立柱之間的距離為1.6m，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀．
（1）一身高0.7m的小孩站在離立柱0.4m處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的距離；
（2）為供孩子們打秋千，把繩子剪斷后，中間系上一塊長為0.4米的木板，除掉系木板用去的繩子后，兩邊的繩子正好各為2米，木板與地面平行，求這時木板到地面的距離．（供選用數(shù)據(jù)： ≈1.8， ≈1.9， ≈2.1）

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