【題目】某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào),已知每臺乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價比每臺甲種品牌空調(diào)的進(jìn)價高20%,用7200元購進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2 臺.
(1)求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價;
(2)該商場擬用不超過16000 元購進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進(jìn)行銷售,其中甲種品牌空調(diào)的售價為2500元/臺,乙種品牌空調(diào)的售價為3500元/臺.請你幫該商場設(shè)計一種進(jìn)貨方案,使得在售完這10 臺空調(diào)后獲利最大,并求出最大利潤.

【答案】
(1)解:設(shè)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價為x元/臺,則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價為1.2x元/臺,

根據(jù)題意得: =2,

解得:x=1500,

經(jīng)檢驗,x=1500是原分式方程的解,

∴1.2x=1500×1.2=1800.

答:甲種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價為1500元/臺,乙種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價為1800元/臺.


(2)解:設(shè)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺,所獲得的利潤為y元,則購進(jìn)乙種品牌空調(diào)(10﹣a)臺,

根據(jù)題意得:1500a+1800(10﹣a)≤16000,

解:a≥

∵a≤10,且a為正整數(shù),

∴a=7,8,9,10.

∵y=(2500﹣1500)a+(3500﹣1800)(10﹣a)=﹣700a+17000,其中k=﹣700<0,

∴y的值隨著a的值的增大而減小,

∴當(dāng)a=7時,y取得最大值,此時y=﹣7×700+17000=12100.

答:進(jìn)貨方案為:購進(jìn)甲種空調(diào)7臺,乙種空調(diào)3臺,可獲得最大利潤,最大利潤為12100元.


【解析】(1)設(shè)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價為x元/臺,則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價為1.2x元/臺,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價可得出關(guān)于x的分式方程,解之并檢驗后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺,所獲得的利潤為y元,則購進(jìn)乙種品牌空調(diào)(10﹣a)臺,根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總價不超過16000 元,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范圍,再由總利潤=單臺利潤×購進(jìn)數(shù)量即可得出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.
【考點精析】掌握分式方程的應(yīng)用是解答本題的根本,需要知道列分式方程解應(yīng)用題的步驟:審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗根、寫出答案(要有單位).

練習(xí)冊系列答案
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A.1.8
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(1)如圖,當(dāng)α=60°時,延長BE交AD于點F.
①求證:△ABD是等邊三角形;
②求證:BF⊥AD,AF=DF;
③請直接寫出BE的長;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,過點D作DG垂直于直線AB,垂足為點G,連接CE,當(dāng)∠DAG=∠ACB,且線段DG與線段AE無公共點時,請直接寫出BE+CE的值.
溫馨提示:考生可以根據(jù)題意,在備用圖中補(bǔ)充圖形,以便作答.

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