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【題目】如圖，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一點M，OM＝10 cm，現要在OC，OA上分別找點Q，N，使QM＋QN最小，則其最小值為________ ．

【答案】5cm

【解析】

作M關于OC的對稱點P，過P作PN⊥OA于N，交OC于Q，則此時QM+QN的值最小，則OP=OM=10cm，QM=PQ，∠PNO=90°，根據含30°角的直角三角形性質求出PN即可．

解：作M關于OC的對稱點P，過P作PN⊥OA于N，交OC于Q，則此時QM+QN的值最小，

∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，在OA上有一點M，

∴OA、OB關于OC對稱，

∴P點在OB上，

∴OP=OM=10cm，QM=PQ，∠PNO=90°，

∵PN=OP=×10=5cm，

∴QM+QN=PQ+QN=PN=5cm，

故答案為5cm．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論
①a＞0，②b＞0，③c＞0，④b2﹣4ac＞0
其中正確的有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】從﹣2，﹣ ， ，1，3五個數中任選1個數，記為a，它的倒數記為b，將a，b代入不等式組 中，能使不等式組至少有兩個整數解的概率是 ．

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【題目】某高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書．從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的：若由甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作60天完成．

(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？

(2)已知甲隊每天的施工費用為8.6萬元，乙隊每天的施工費用為5.4萬元，工程預算的施工費用為1000萬元．若在甲、乙工程隊工作效率不變的情況下使施工時間最短，問擬安排預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？

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【題目】如圖，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點D，則S△ADC的值是( )

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，∠B=30°∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度數；（2）請說明：AB=CD．

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【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，過點B作BF∥AC交DE的延長線于點F，連接CF．

（1）求證：AD⊥CF；

（2）連接AF，試判斷△ACF的形狀，并說明理由．

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【題目】已知關于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有兩個實數根x1 ， x2 ．
（1）求k的取值范圍；
（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．

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【題目】某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調，已知每臺乙種品牌空調的進價比每臺甲種品牌空調的進價高20%，用7200元購進的乙種品牌空調數量比用3000元購進的甲種品牌空調數量多2 臺．
（1）求甲、乙兩種品牌空調的進貨價；
（2）該商場擬用不超過16000 元購進甲、乙兩種品牌空調共10臺進行銷售，其中甲種品牌空調的售價為2500元/臺，乙種品牌空調的售價為3500元/臺．請你幫該商場設計一種進貨方案，使得在售完這10 臺空調后獲利最大，并求出最大利潤．

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