【題目】如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線，OE是∠BOD的平分線，且∠BOE＝30°，求∠AOB的度數(shù)．

【答案】∠AOB＝80°．

【解析】

根據(jù)角平分線的定義得到∠BOC＝2∠BOE＝60°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC＝4∠AOD＝4∠COD，進一步得到∠BOD＝∠AOB，依此可求∠AOB的度數(shù)．

因為OE是∠BOD的平分線，∠BOE＝30°，

所以∠BOC＝2∠BOE＝60°，

又因為OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線，

所以∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC＝4∠AOD＝4∠COD，

所以∠BOD＝∠BOC+∠COD＝3∠COD＝3×∠AOB＝∠AOB，

所以∠AOB＝∠BOD＝×60°＝80°，即∠AOB＝80°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，E為正方形ABCD的邊BC延長線上一點，且CE＝AC，AE交CD于點F，那么∠AFC的度數(shù)為（ ）

A. 112.5° B. 125° C. 135° D. 150°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E為CD上一點，且∠BAE=45°．若CD=4，則△ABE的面積為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．

（1）求證：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；

（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A，B兩地相距4千米，上午8：00，甲從A地出發(fā)步行到B地，8：20乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，甲、乙兩人離A地的距離(千米)與甲所用的時間(分)之間的關(guān)系如圖所示．由圖中的信息知，乙到達A地的時刻為(　　)

A. 8：30B. 8：35C. 8：40D. 8：45

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】母親節(jié)，是一個感謝母親的節(jié)日，這個節(jié)日最早出現(xiàn)在古希臘；而現(xiàn)代的母親節(jié)起源于美國，我國將母親節(jié)定于每年5月的第二個星期日．今年為了在全校進行感恩母親的宣傳，某班通過問卷調(diào)查的形式，對2018年5月13日“母親節(jié)”期間，本班全體學生對母親表達感恩的方式進行調(diào)查統(tǒng)計，結(jié)果繪制如圖：

(1)這個班級共有多少名學生？

(2)扇形統(tǒng)計圖中，“幫母親做家務(wù)”所在扇形的圓心角的度數(shù)是多少？

(3)補全條形統(tǒng)計圖；

(4)若該校有學生1500人，估計該校有多少名學生通過“給母親一個愛的擁抱”來表達感恩．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線y=ax2+bx+3（a＜0）與x軸交于A（3，0）、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸是直線x=1，D為拋物線的頂點，點E在y軸C點的上方，且CE= ．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）求證：直線DE是△ACD外接圓的切線；
（3）在直線AC上方的拋物線上找一點P，使S△ACP= S△ACD ， 求點P的坐標；
（4）在坐標軸上找一點M，使以點B，C，M為頂點的三角形與△ACD相似，直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CE=2DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結(jié)AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中點為E，AD與BE的延長線交于點F，則∠AFB的度數(shù)為（ ）

A.30°
B.15°
C.45°
D.25°

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同步練習冊答案