【題目】如圖,矩形對(duì)角線交于點(diǎn)為線段上一點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,為半徑畫(huà)圓與相切于的中點(diǎn)交于點(diǎn),若,則圖中陰影部分面積為________________.
【答案】
【解析】
連接BG,根據(jù)切線性質(zhì)及G為中點(diǎn)可知BG垂直平分AO,再結(jié)合矩形性質(zhì)可證明為等邊三角形,從而得到∠ABD=60°,∠ADB=30°,再利用30°角直角三角形的三邊關(guān)系求出AB,然后求出和扇形BEF的面積,兩者相減即可得到陰影部分面積.
連接BG,由題可知BG⊥OA,
∵G為OA中點(diǎn),
∴BG垂直平分OA,
∴AB=OB,
∵四邊形ABCD為矩形,
∴OA=OB=OD=OC,∠BAD=90°,
∴AB=OB=OA,即為等邊三角形,
∴∠ABO=∠BAO=60°,
∴∠ADB=30°,∠ABG=30°,
在中,∠ADB=30°,AD=,
∴AB=OA=2,
在中,∠ABG=30°,AB=2,
∴AG=1,BG=,
∴,
又∵,
∴.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1,菱形ABCD的頂點(diǎn)A,D在直線上,∠BAD=60°,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<30°),得到菱形AB′C′D′,B′C′交對(duì)角線AC于點(diǎn)M,C′D′交直線l于點(diǎn)N,連接MN.
(1)當(dāng)MN∥B′D′時(shí),求α的大。
(2)如圖2,對(duì)角線B′D′交AC于點(diǎn)H,交直線l與點(diǎn)G,延長(zhǎng)C′B′交AB于點(diǎn)E,連接EH.當(dāng)△HEB′的周長(zhǎng)為2時(shí),求菱形ABCD的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某汽車經(jīng)銷商為了能更好的了解某季度純電動(dòng)汽車的續(xù)航能力,現(xiàn)分兩次不重復(fù)的各抽取了10臺(tái)純電動(dòng)車進(jìn)行了續(xù)航里程的測(cè)試.并將測(cè)試的情況進(jìn)行整理、描述和分析(續(xù)航里程用x表示,共分成四組:(A)100≤x<200,(B)200≤x<300,(C)300≤x<400,(D)x≥400,單位:km).下面給出了部分信息:
第一次抽取10臺(tái)車的續(xù)航里程在C組中的數(shù)據(jù)是:380,310,300,310.
第二次抽取10臺(tái)車的續(xù)航里程是:220,301,175,310,400,310,385,430,234,455.
第一次測(cè)試的續(xù)航里程扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖
兩次測(cè)試的續(xù)航里程統(tǒng)計(jì)表
第一次 | 第二次 | |
平均里程 | 321.4 | b |
中位數(shù) | c | 310 |
眾數(shù) | 310 | 310 |
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)直接寫(xiě)出上述圖表中a、b、c的值,a= ,b= ,c .
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為這兩次測(cè)試中的哪一次的純電動(dòng)汽車?yán)m(xù)航能力更強(qiáng)?請(qǐng)說(shuō)明理由(一條理由即可).
(3)若經(jīng)銷商這一季度共購(gòu)進(jìn)1600臺(tái)純電動(dòng)汽車,結(jié)合這兩次測(cè)試,估計(jì)這一季度續(xù)航能力較強(qiáng)(x≥380)的純電動(dòng)汽車有多少輛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將矩形OABC如圖放置,O為原點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是( 。
A. (4,2)B. (2,4)C. (,3)D. (3,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=-x-3與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,C,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C的拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B(2,0),點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E,連接AD,DC.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)D在第三象限,設(shè)△DAC的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)連接BC,若∠EAD=∠OBC,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),探究函數(shù)y=x2+ax﹣4|x+b|+4(b<0)的圖象和性質(zhì):
(1)下表給出了部分x,y的取值;
x | L | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | L |
y | L | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | L |
由上表可知,a= ,b= ;
(2)用你喜歡的方式在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=x2+ax﹣4|x+b|+4的圖象;
(3)結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象,寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì);
(4)若方程x2+ax﹣4|x+b|+4=x+m至少有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為A(﹣3,0),與y軸交點(diǎn)為B,且與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)C(m,4)
(1)求m的值及一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)觀察函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式x≤kx+b的解集;
(3)若P是y軸上一點(diǎn),且△PBC的面積是8,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,以的邊為直徑作交斜邊于點(diǎn)連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),連接.
(1)求證:是的切線;
(2)若的半徑為,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
(2)以原點(diǎn)O為中心,將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)A1和B1的坐標(biāo) , .
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