Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為A（﹣3，0），與y軸交點(diǎn)為B，且與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)C（m，4）

（1）求m的值及一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；

（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式x≤kx+b的解集；

（3）若P是y軸上一點(diǎn)，且△PBC的面積是8，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+2；（2）x≤3；（3）P 的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣）.

【解析】

（1）把點(diǎn)C（m，4）代入正比例函數(shù)y=x即可得到m的值，把點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=kx+b求得k，b的值即可；

（2）根據(jù)圖象解答即可寫出關(guān)于x的不等式x≤kx+b的解集；

（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），說明點(diǎn)C到y軸的距離為3，根據(jù)△BPC的面積為8，求得BP的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．

（1）∵點(diǎn)C（m，4）在正比例函數(shù)的y＝x圖象上，

∴m＝4，

∴m＝3，

即點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，4），

∵一次函數(shù) y＝kx+b經(jīng)過A（﹣3，0）、點(diǎn)C（3，4）

∴，

解得：，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x+2；

（2）由圖象可得不等式x≤kx+b的解為：x≤3；

（3）把x＝0代入y＝x+2得：y＝2，

即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），

∵點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且△BPC的面積為8，

∴×BP×3＝8，

∴PB＝，

又∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），

∴PO＝2+＝，或PO＝-+2＝-，

∴點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣）．