【題目】已知如圖,以的邊為直徑作交斜邊于點連接并延長交的延長線于點,點為的中點,連接.
(1)求證:是的切線;
(2)若的半徑為,求的長.
【答案】(1)見解析;(2)3.
【解析】
(1)連接FO,由F為BC的中點,AO=CO,得到OF∥AB,由于AC是⊙O的直徑,得出CE⊥AE,根據(jù)OF∥AB,得出OF⊥CE,于是得到OF所在直線垂直平分CE,推出FC=FE,OE=OC,再由∠ACB=90°,即可得到結論.
(2)證出△AOE是等邊三角形,得到∠EOA=60°,再由直角三角形的性質(zhì)即可得到結果.
證明:(1)如圖1,連接FO,
∵F為BC的中點,AO=CO,
∴OF∥AB,
∵AC是⊙O的直徑,
∴CE⊥AE,
∵OF∥AB,
∴OF⊥CE,
∴OF所在直線垂直平分CE,
∴FC=FE,OE=OC,
∴∠FEC=∠FCE,∠0EC=∠0CE,
∵∠ACB=90°,
即:∠0CE+∠FCE=90°,
∴∠0EC+∠FEC=90°,
即:∠FEO=90°,
∴FE為⊙O的切線;
(2)如圖2,∵⊙O的半徑為3,
∴AO=CO=EO=3,
∵∠EAC=60°,OA=OE,
∴∠EOA=60°,
∴∠COD=∠EOA=60°,
∵在Rt△OCD中,∠COD=60°,OC=3,
∴CD=3,
∵在Rt△ACD中,∠ACD=90°,
CD=3,AC=6,
∴AD=3.
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【題目】已知拋物線與軸交于點和點,與直線交于點和點,為拋物線的頂點,直線是拋物線的對稱軸.
(1)求拋物線的解析式及點的坐標.
(2)點為直線上方拋物線上一點,設為點到直線的距離,當有最大值時,求點的坐標.
(3)若點為直線上一點,作點關于軸的對稱點,連接,,當是直角三角形時,直接寫出點的坐標.
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【題目】如圖,矩形對角線交于點為線段上一點,以點為圓心,為半徑畫圓與相切于的中點交于點,若,則圖中陰影部分面積為________________.
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【題目】在菱形ABCD中,∠BAD=60°
(1) 如圖1,點E為線段AB的中點,連接DE、CE.若AB=4,求線段EC的長
(2) 如圖2,M為線段AC上一點(不與A、C重合),以AM為邊向上構造等邊三角形AMN,線段MN與AD交于點G,連接NC、DM,Q為線段NC的中點,連接DQ、MQ,判斷DM與DQ的數(shù)量關系,并證明你的結論
(3) 在(2)的條件下,若AC=,請你直接寫出DM+CN的最小值
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【題目】在△ABC中,若O為BC邊的中點,則必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依據(jù)以上結論,解決如下問題:如圖,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,點P在以DE為直徑的半圓上運動,則PF2+PG2的最小值為( )
A. B. C. 34 D. 10
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=6,AC=10,BC邊上的中線AD=4
(1)以點D為對稱中心,作出△ABD的中心對稱圖形;
(2)求點A到BC的距離.
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【題目】如圖,在平面直角坐標中,一次函數(shù)y=﹣4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點.正方形ABCD的頂點C、D在第一象限,頂點D在反比例函數(shù)(k≠0)的圖象上.若正方形ABCD向左平移n個單位后,頂點C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上,則n的值是_____.
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【題目】全國人民每天都很關心新型冠狀病毒感染肺炎的全國疫情和湖北疫情,下面是2020年2月7日小明在網(wǎng)上看到的2020年2月6日有關全國和武漢的疫情統(tǒng)計圖表:
圖1全國疫情趨勢圖
圖2新增確診病例趨勢圖
根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息,下列推斷不合理的是( )
A.從圖1可得出在2月6日的全國確診病例達到3萬多,是“非典”確診病例(共5327例)的若干倍,說明新型冠狀病毒比“非典”病毒傳染性強.
B.從圖2可得出在2月6日新增病例出現(xiàn)下降,說明此時全國的累計確診病例開始下降,肺炎疫情得到控制,政府和人民的防疫工作有了顯著成效
C.從圖2在2月6日新增病例出現(xiàn)下降,可以估計2月6日后全國新型冠狀病毒肺炎累計確診病例的單日增長率會低于10%.
D.從表1可看出確診病例較多的省市大部分都是在湖北周圍,很大原因是由于攜帶病毒的流動人口造成的,所以控制疫情的有效手段是在家隔離,同時也可以推斷在新疆和甘肅等西北地區(qū)疫情相對緩和.
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【題目】徐州至北京的高鐵里程約為700km,甲、乙兩人從徐州出發(fā),分別乘坐徐州號高鐵A與復興號高鐵B前往北京.已知A車的平均速度比B車的平均速度慢70km/n,A車的行駛時間比B車的行駛時間多25%,兩車的行駛時間分別為多少?
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