【題目】根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),探究函數(shù)y=x2+ax﹣4|x+b|+4(b<0)的圖象和性質(zhì):
(1)下表給出了部分x,y的取值;
x | L | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | L |
y | L | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | L |
由上表可知,a= ,b= ;
(2)用你喜歡的方式在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2+ax﹣4|x+b|+4的圖象;
(3)結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);
(4)若方程x2+ax﹣4|x+b|+4=x+m至少有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,請(qǐng)直接寫出m的取值范圍.
【答案】(1)﹣2,﹣1;(2)詳見解析;(3)函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱;(4)0<m<2.
【解析】
(1)將點(diǎn)(0,0)、(1,3)代入函數(shù)y=x2+ax﹣4|x+b|+4,得到關(guān)于a、b的一元二次方程,解方程組即可求得;
(2)描點(diǎn)法畫圖即可;
(3)根據(jù)圖象即可得到函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱;
(4)結(jié)合圖象找,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=﹣1;當(dāng)x=1,y=3;則當(dāng)0<m<2時(shí),方程x2+ax﹣4|x+b|+4=x+m至少有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.
解:(1)將點(diǎn)(0,0)、(1,3)代入函數(shù)y=x2+ax﹣4|x+b|+4(b<0),得 ,
解得a=﹣2,b=﹣1,
故答案為﹣2,﹣1;
(2)畫出函數(shù)圖象如圖:
(3)該函數(shù)的一條性質(zhì):函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱;
(4)∵方程x2+ax﹣4|x+b|+4=x+m至少有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解
∴二次函數(shù)y=x2+ax﹣4|x+b|+4的圖像與一次函數(shù)y=x+m至少有三個(gè)交點(diǎn),
根據(jù)一次函數(shù)圖像的變化趨勢(shì),
∴當(dāng)0<m<2時(shí),方程x2+ax﹣4|x+b|+4=x+m至少有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,
故答案為0<m<2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1,n),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0),直線y2=mx+d(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:
①3a+b=0,②方程ax2+bx+c+1=n有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,③b2=4a(c﹣n),④當(dāng)1<x<4時(shí),有y2>y1,⑤ax2+bx≤a+b,其中正確的結(jié)論是____(只填寫序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,等邊的邊在軸上,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)在第一象限.
(1)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)、、,求拋物線的表達(dá)式.
(2)點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn),以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,現(xiàn)將拋物線平移得到拋物線,若拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn),求拋物線的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】紅燈籠,象征著闔家團(tuán)圓,紅紅火火,掛燈籠成為我國(guó)的一種傳統(tǒng)文化.小明在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠,用3120元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用4200元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同,已知乙燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)比甲燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)多9元.
(1)求甲、乙兩種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià);
(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),乙燈籠每對(duì)售價(jià)50元時(shí),每天可售出98對(duì),售價(jià)每提高1元,則每天少售出2對(duì):物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對(duì)65元,設(shè)乙燈籠每對(duì)漲價(jià)x元,小明一天通過乙燈籠獲得利潤(rùn)y元.
①求出y與x之間的函數(shù)解析式;
②乙種燈籠的銷售單價(jià)為多少元時(shí),一天獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形對(duì)角線交于點(diǎn)為線段上一點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,為半徑畫圓與相切于的中點(diǎn)交于點(diǎn),若,則圖中陰影部分面積為________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=12,G、H是線段AB的三等分點(diǎn),P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別以AP,PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE,點(diǎn)P,C,E在一條直線上,=,M,N分別是對(duì)角線AC,BE的中點(diǎn),在點(diǎn)P從點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H的過程中,MN的長(zhǎng)度的取值范圍是()
A.≤MN≤6B.≤MN≤
C.≤MN≤6D.≤MN≤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在菱形ABCD中,∠BAD=60°
(1) 如圖1,點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn),連接DE、CE.若AB=4,求線段EC的長(zhǎng)
(2) 如圖2,M為線段AC上一點(diǎn)(不與A、C重合),以AM為邊向上構(gòu)造等邊三角形AMN,線段MN與AD交于點(diǎn)G,連接NC、DM,Q為線段NC的中點(diǎn),連接DQ、MQ,判斷DM與DQ的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論
(3) 在(2)的條件下,若AC=,請(qǐng)你直接寫出DM+CN的最小值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=6,AC=10,BC邊上的中線AD=4
(1)以點(diǎn)D為對(duì)稱中心,作出△ABD的中心對(duì)稱圖形;
(2)求點(diǎn)A到BC的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D在射線BC上(與B、C兩點(diǎn)不重合),以AD為邊作正方形ADEF,使點(diǎn)E與點(diǎn)B在直線AD的異側(cè),射線BA與射線CF相交于點(diǎn)G.
(1)若點(diǎn)D在線段BC上,如圖1.
①依題意補(bǔ)全圖1;
②判斷BC與CG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并加以證明;
(2)若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且G為CF中點(diǎn),連接GE,AB=,則GE的長(zhǎng)為_____,并簡(jiǎn)述求GE長(zhǎng)的思路.
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