【題目】如圖，已知AB=12，G、H是線段AB的三等分點，P為線段AB上的一個動點，分別以AP，PB為邊在AB的同側作菱形APCD和菱形PBFE，點P，C，E在一條直線上，=，M，N分別是對角線AC，BE的中點，在點P從點G運動到點H的過程中，MN的長度的取值范圍是（）

A.≤MN≤6B.≤MN≤

C.≤MN≤6D.≤MN≤

【答案】B

【解析】

連接MP，NP，證明MP⊥NP，將M、N的距離轉(zhuǎn)化為直角三角形的斜邊，利用勾股定理結合二次函數(shù)圖象，數(shù)形結合即可求解.

解：連接MP，NP，

∵G，H是線段AB的三等分點

∴AG=GH=HB=4

∵菱形APCD和菱形PBFE，∠DAP=60°，

∴MP=AP，NP=BP

∵M、N分別是對角線AC、BE的中點，

∴∠MPC=60°，∠EPN=30°，

∴MP⊥NP，

∴MN2=MP2+NP2，

即MN2=(AP)2+(BP)2

設PG=x，則PH=4-x，則AP=AG+PG=4+x，BP=BH+PH=4+4-x=8-x，其中0≤x≤4. 則MN2= =.，因為0≤x≤4，根據(jù)其二次函數(shù)的圖象可知：當時，MN2最大為52.當時，MN2最小為28.故∴MN的長度的取值范圍為≤MN≤.

故答案選：B

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們可以通過下列步驟估計方程x2﹣2x﹣2=0方程的根所在的范圍．

第一步：畫出函數(shù)y=x2﹣2x﹣2=0的圖象，發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且與x軸的一個交點的橫坐標在0，﹣1之間．

第二步：因為當x=0時，y=﹣2＜0，當x=﹣1時，y=1＞0，

所以可確定方程x2﹣2x﹣2=0的一個根x1所在的范圍是﹣1＜x1＜0

第三步：通過取0和﹣1的平均數(shù)縮小x1所在的范圍：

取x=，因為當x=對，y＜0．又因為當x=﹣1時，y＞0，所以

（1）請仿照第二步，通過運算驗證方程x2﹣2x﹣2=0的另一個根x2所在的范圍是2＜x2＜3

（2）在2＜x2＜3的基礎上，重復應用第三步中取平均數(shù)的方法，將x2所在的范圍縮小至a＜x2＜b，使得．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為，小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為。

(1)計算由、確定的點在函數(shù)的圖象上的概率；

(2)小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若、滿足＞6則小明勝，若、滿足＜6則小紅勝，這個游戲公平嗎？說明理由.若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，面積為的矩形在第二象限，與軸平行，反比例函數(shù)經(jīng)過兩點，直線所在直線與軸、軸交于兩點，且為線段的三等分點，則的值為（ ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，探究函數(shù)y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的圖象和性質(zhì)：

（1）下表給出了部分x，y的取值；

x

L

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

5

L

y

L

3

0

﹣1

0

3

0

﹣1

0

3

L

由上表可知，a＝　 　，b＝　 　；

（2）用你喜歡的方式在坐標系中畫出函數(shù)y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的圖象；

（3）結合你所畫的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3個不同的實數(shù)解，請直接寫出m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中圖象與軸交于點，與軸交于點，且經(jīng)過點．

求此二次函數(shù)的解析式；

將此二次函數(shù)的解析式寫成的形式，并直接寫出頂點坐標以及它與軸的另一個交點的坐標．

利用以上信息解答下列問題：若關于的一元二次方程（為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O，過點A作⊙O的切線，與BC的延長線相交于點D，在CB上截取CE＝CD，連接AE并延長，交⊙O于點F，連接CF．

（1）求證：AC＝CF；

（2）若AB＝4，sinB，求EF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A、B、P、D、C都在在⊙O上，且四邊形BCEP是平行四邊形．

（1）證明：＝；

（2）若AE＝BC，AB＝，的長度是，求EC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點P在矩形ABCD的內(nèi)部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為數(shù)___________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案