【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O,過點A作⊙O的切線,與BC的延長線相交于點D,在CB上截取CE=CD,連接AE并延長,交⊙O于點F,連接CF.
(1)求證:AC=CF;
(2)若AB=4,sinB,求EF的長.
【答案】(1)見解析;(2)EF
【解析】
(1)先根據(jù)圓的切線性質(zhì)和圓周角定理得,從而可得,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,然后由圓周角定理可得,等量代換得,最后根據(jù)等角對等邊即可得證;
(2)由相似三角形的判定定理可得,再由相似三角形的性質(zhì)得,由題(1)可知,因此只需求出BE的長即可;在中,解直角三角形可得BD和AD的長,然后在中,解直角三角形可得CD的長,從而可得DE的長,最后根據(jù)線段的和差可得BE的長.
(1)∵AD是⊙O的切線
∵AB是⊙O的直徑
是等腰三角形,且
(等腰三角形的三線合一性質(zhì))
又(圓周角定理)
;
(2)由(1)可知,
在中,
設(shè),則
在中,,即
,即
又
故EF的長為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,是邊上一動點,過點作于點.連接,與關(guān)于所在的直線對稱,且所在的直線與直線相交于點,直線與直線相交于點.若點到的斜邊和一條直角邊的距離恰好相等,則的長為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】紅燈籠,象征著闔家團圓,紅紅火火,掛燈籠成為我國的一種傳統(tǒng)文化.小明在春節(jié)前購進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠,用3120元購進(jìn)甲燈籠與用4200元購進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同,已知乙燈籠每對進(jìn)價比甲燈籠每對進(jìn)價多9元.
(1)求甲、乙兩種燈籠每對的進(jìn)價;
(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),乙燈籠每對售價50元時,每天可售出98對,售價每提高1元,則每天少售出2對:物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每對65元,設(shè)乙燈籠每對漲價x元,小明一天通過乙燈籠獲得利潤y元.
①求出y與x之間的函數(shù)解析式;
②乙種燈籠的銷售單價為多少元時,一天獲得利潤最大?最大利潤是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=12,G、H是線段AB的三等分點,P為線段AB上的一個動點,分別以AP,PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE,點P,C,E在一條直線上,=,M,N分別是對角線AC,BE的中點,在點P從點G運動到點H的過程中,MN的長度的取值范圍是()
A.≤MN≤6B.≤MN≤
C.≤MN≤6D.≤MN≤
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形ABCD中,∠BAD=60°
(1) 如圖1,點E為線段AB的中點,連接DE、CE.若AB=4,求線段EC的長
(2) 如圖2,M為線段AC上一點(不與A、C重合),以AM為邊向上構(gòu)造等邊三角形AMN,線段MN與AD交于點G,連接NC、DM,Q為線段NC的中點,連接DQ、MQ,判斷DM與DQ的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論
(3) 在(2)的條件下,若AC=,請你直接寫出DM+CN的最小值
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;
(2)將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2,請畫出△A2B2C2;
(3)判斷以O,A1,B為頂點的三角形的形狀.(無須說明理由)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=6,AC=10,BC邊上的中線AD=4
(1)以點D為對稱中心,作出△ABD的中心對稱圖形;
(2)求點A到BC的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,點在邊上,,射線交于點,點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿射線方向運動,過點作,交射線于點,以、為鄰邊作,設(shè)點的運動時間為.
(1)線段的長為 (用含的代數(shù)式表示)
(2)求點落在上時的值;
(3)設(shè)與的重疊部分圖形的面積為(平方單位),當(dāng)時,求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)當(dāng)時,直接寫出為等腰三角形時的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年1月19日,中歐(廈門-西安-布達(dá)佩斯)班列駛出廈門自貿(mào)區(qū)海滄火車站,經(jīng)西安直達(dá)匈牙利首都布達(dá)佩斯 ,我市與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁,某歐洲客商準(zhǔn)備在廈門采購一批特色商品,經(jīng)調(diào)查,用元采購型商品的件數(shù)是用元采購型商品件數(shù)的倍,一件型商品的進(jìn)價比一件型商品的進(jìn)價多元.
(1)求一件型商品的進(jìn)價分別為多少元?
(2)若該歐洲客商購進(jìn)型商品共件進(jìn)行試銷,其中型商品的件數(shù)不大于型商品的件數(shù),且不小于件,已知型商品的售價為元/件,型商品的售價為元/件,且全部售出,設(shè)購進(jìn)型商品件.
①求該客商銷售這批商品的利潤與之間的函數(shù)解析式;
②若歐洲商決定在試銷活動中每售出一件型商品,就從一件型商品的利潤中捐獻(xiàn)慈善資金元,求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)資金后獲得的最大收益.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com