Question

【題目】如圖1，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°.

（1）將圖1中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON=30°，如圖2，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；

（2）將圖1中的三角尺OMN繞點(diǎn)O按每秒20°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，求在第幾秒時(shí)，邊MN恰好與邊CD平行？（友情提醒：先畫出符合題意的圖形，然后再探究）

Answer 1

【答案】（ (1)∠CEN=135°；（2）3.75秒或12.75秒.

【解析】

（1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判斷出MN∥BC，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答；

（2）作出圖形，然后分兩種情況求出旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)時(shí)間=旋轉(zhuǎn)角÷速度計(jì)算即可得解．

（1）∵∠BON=∠N=30°，

∴MN∥BC，

∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°；

（2）如圖，MN∥CD時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為90°-（60°-45°）=75°，

或270°-（60°-45°）=255°，

所以，t=75°÷20°=3.75秒，

或225°÷20°=12.75秒