【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，△ABD和△ACE分別是以AB、AC為斜邊的等腰直角三角形，BE、CD相交于點(diǎn)F.求證：AF⊥BC.

【答案】見解析

【解析】

先證明△ABD≌△ACE，從而有DB=CE，接著證明△DBC≌△ECB，從而∠DCB=∠EBC，所以FB=FC，所以F在BC的垂直平分線上，另A點(diǎn)在BC垂直平分線上，所以AF⊥BC.

證：在△ABD和△ACE中，

∵AB=AC，∠ABD=∠ACE，DB=EC，

∴△ABD≌△ACE.

∴DB=EC.

在△DBC和△ECB中，

∵DB=EC，∠DBC=∠ECB，BC=CB，

∴△DBC≌△ECB.

∴∠DCB=∠EBC，

∴FB=FC.

∴F在BC的垂直平分線上.

又∵另A點(diǎn)在BC垂直平分線上，

∴AF⊥BC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC 的外接圓，AB=AC，BD是⊙O的直徑，PA∥BC，與DB的延長線交于點(diǎn)P，連接AD．

（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若AB= ，BC=4，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，且∠P=20°，∠D=100°，則∠C=______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°.

（1）將圖1中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON=30°，如圖2，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；

（2）將圖1中的三角尺OMN繞點(diǎn)O按每秒20°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，求在第幾秒時(shí)，邊MN恰好與邊CD平行？（友情提醒：先畫出符合題意的圖形，然后再探究）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢了．下面兩個(gè)圖框是用法國“小九九”計(jì)算7×8和8×9的兩個(gè)示例．若用法國的“小九九”計(jì)算7×9，左、右手依次伸出手指的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 2，3B. 3，3C. 2，4D. 3，4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為提高居民的節(jié)水意識(shí)，向陽小區(qū)開展了“建設(shè)節(jié)水型社區(qū)，保障用水安全”為主題的節(jié)水宣傳活動(dòng)，小瑩同學(xué)積極參與小區(qū)的宣傳活動(dòng)，并對(duì)小區(qū)300戶家庭用水情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，她在300戶家庭中，隨機(jī)調(diào)查了50戶家庭5月份的用水量情況，結(jié)果如圖所示．

（1）試估計(jì)該小區(qū)5月份用水量不高于12 t的戶數(shù)占小區(qū)總戶數(shù)的百分比；

（2）把圖中每組用水量的值用該組的中間值（如0～6的中間值為3）來替代，估計(jì)該小區(qū)5月份的用水量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)C在直線AB上，AC=10cm，CB=8cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，則線段MN的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，越來越多人關(guān)注環(huán)保和健康問題，為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校學(xué)生會(huì)在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)組：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．學(xué)生會(huì)根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題

（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為　 　人；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，請(qǐng)求出“B．比較了解”部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），C（b，-2a）．且+|b-l|=0．CD∥AB，AD∥BC

（1）直接寫出B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)：B 、C 、D ；

（2）如圖1，P（3，10），點(diǎn)E，M在四邊形ABCD的邊上，且E在第二象限．若△PEM是以PE為直角邊的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并對(duì)其中一種情況計(jì)算說明；

（3）如圖2，F(xiàn)為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過F的直線j∥x軸，BH平分∠FBA交直線j于點(diǎn)H．G為BF上的點(diǎn)，且∠HGF=∠FAB，F(xiàn)在運(yùn)動(dòng)中FG的長度是否發(fā)生變化？若變化，求出變化范圍；若不變，求出定值．

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