【題目】(背景知識)

數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具.利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:數(shù)軸上A點、B點表示的數(shù)為a、b,則A,B兩點之間的距離AB=|a-b|,若ab,則可簡化為AB=a-b;線段AB的中點M表示的數(shù)為

(問題情境)

已知數(shù)軸上有A、B兩點,分別表示的數(shù)為-108,點A以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,點B以每秒2個單位向左勻速運動.設運動時間為t秒(t0).

(綜合運用)

1)運動開始前,AB兩點的距離為______;線段AB的中點M所表示的數(shù)______

2)點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為______;點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為______;(用含t的式子表示)

3)它們按上述方式運動,AB兩點經(jīng)過多少秒會相距4個單位長度?

4)若AB按上述方式運動,直接寫出中點M的運動方向和運動速度.

【答案】118,-1;(2-10+3t,8-2t32.8秒或4.4秒;(4)運動方向向右,運動速度為每秒個單位長度

【解析】

1)根據(jù)A,B兩點之間的距離AB=|a-b|,若ab,則可簡化為AB=a-b及線段AB的中點M表示的數(shù)為即可求解;
2)點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)=運動開始前A點表示的數(shù)+A運動的路程,點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)=運動開始前B點表示的數(shù)-B運動的路程;
3)設它們按上述方式運動,A、B兩點經(jīng)過x秒會相遇,等量關系為:點A運動的路程+B運動的路程=18-4或點A運動的路程+B運動的路程=18+4,依此列出方程,解方程即可;
4)設AB按上述方式繼續(xù)運動t秒線段AB的中點M能否與原點重合,根據(jù)線段AB的中點表示的數(shù)為0列出方程,解方程即可得到中點M的運動方向和運動速度.

解:(1)運動開始前,A、B兩點的距離為8--10=18;線段AB的中點M所表示的數(shù)為=-1;

2)點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為-10+3t;點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為8-2t
3)設它們按上述方式運動,A、B兩點經(jīng)過x秒會相距4個單位長度,根據(jù)題意得
當點A在點B左側時,

3x+2x=18-4
解得x=2.8,

當點A在點B右側時,
3x+2x=18+4,
解得x=4.4
答:A、B兩點經(jīng)過2.84.4秒會相距4個單位長度;
4)由題意得:,

解得 t=2

A的速度為3,點B的速度為2,則點M向右運動,

且點M的速度為:,
答:經(jīng)過2A,B兩點的中點M會與原點重合,M點的運動方向向右,運動速度為每秒個單位長度.

練習冊系列答案
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(2)點P在拋物線上運動,若AQP∽△AOC,求點P的坐標;

(3)如圖2,當點P位于拋物線的對稱軸的右側,若將APQ沿AP對折,點Q的對應點為點Q',請直接寫出當點Q'落在坐標軸上時點P的坐標.

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