【題目】Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作⊙O交AC邊于點(diǎn)D,E是邊BC的中點(diǎn),連接DE,OD.
(Ⅰ)如圖①,求∠ODE的大;
(Ⅱ)如圖②,連接OC交DE于點(diǎn)F,若OF=CF,求∠A的大。
【答案】(Ⅰ)90°;(Ⅱ)45°
【解析】分析:(Ⅰ)連接OE,BD,利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可;
(Ⅱ)利用中位線(xiàn)的判定和定理解答即可.
詳解:(Ⅰ)連接OE,BD.
∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠CDB=90°.
∵E點(diǎn)是BC的中點(diǎn),∴DE=BC=BE.
∵OD=OB,OE=OE,∴△ODE≌△OBE,∴∠ODE=∠OBE.
∵∠ABC=90°,∴∠ODE=90°;
(Ⅱ)∵CF=OF,CE=EB,∴FE是△COB的中位線(xiàn),∴FE∥OB,∴∠AOD=∠ODE,由(Ⅰ)得∠ODE=90°,∴∠AOD=90°.
∵OA=OD,∴∠A=∠ADO=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成,觀(guān)察圖案回答問(wèn)題:
第個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為 .
第個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為 .
第個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)有多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°, ∠B=30°,BC=+1,點(diǎn)E、F分別是BC、AC邊上的動(dòng)點(diǎn),沿EF所在直線(xiàn)折疊∠C,使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′始終落在邊AB上,若△BEC′是直角三角形時(shí),則BC′的長(zhǎng)為_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:如果10b=n,那么稱(chēng)b為n的勞格數(shù),記為b=d(n).
(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義,可知:d(10)=1,d(102)=2,那么:d(103)= .
(2)勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì):若m,n為正數(shù),則d(mn)=d(m)+d(n); d()=d(m)﹣d(n).若d(3)=0.48,d(2)=0.3,根據(jù)運(yùn)算性質(zhì),填空:d(6)= ,則d()= ,d()= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(背景知識(shí))
數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具.利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)為a、b,則A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|,若a>b,則可簡(jiǎn)化為AB=a-b;線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為 .
(問(wèn)題情境)
已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn),分別表示的數(shù)為-10,8,點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(綜合運(yùn)用)
(1)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前,A、B兩點(diǎn)的距離為______;線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù)______.
(2)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為______;點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為______;(用含t的式子表示)
(3)它們按上述方式運(yùn)動(dòng),A、B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒會(huì)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度?
(4)若A,B按上述方式運(yùn)動(dòng),直接寫(xiě)出中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工人計(jì)劃加工一批產(chǎn)品,如果每小時(shí)加工產(chǎn)品10個(gè),就可以在預(yù)定時(shí)間完成任務(wù),如果每小時(shí)多加工2個(gè),就可以提前1小時(shí)完成任務(wù).
(1)該產(chǎn)品的預(yù)定加工時(shí)間為幾小時(shí)?
(2)若該產(chǎn)品銷(xiāo)售時(shí)的標(biāo)價(jià)為100元/個(gè),按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售時(shí),每個(gè)仍可以盈利25元,該批產(chǎn)品總成本為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)O是直線(xiàn)AB上一點(diǎn),射線(xiàn)OD,OE分別是∠BOC,∠AOC的平分線(xiàn).
(1)圖中共有幾對(duì)互余角?請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)
(2)若∠AOE=31°,求∠AOC和∠DOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,D在邊AC上,且.
如圖1,填空______,______
如圖2,若M為線(xiàn)段AC上的點(diǎn),過(guò)M作直線(xiàn)于H,分別交直線(xiàn)AB、BC與點(diǎn)N、E.
求證:是等腰三角形;
試寫(xiě)出線(xiàn)段AN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),在該圖象上年找一點(diǎn)P,使,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.
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