【題目】如圖,將矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,B(8,6),點(diǎn)D是射線AO上的一點(diǎn),把△BAD沿直線BD折疊,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′.
(Ⅰ)若點(diǎn)A′落在矩形的對角線OB上時,OA′的長= ;
(Ⅱ)若點(diǎn)A′落在邊AB的垂直平分線上時,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(Ⅲ)若點(diǎn)A′落在邊AO的垂直平分線上時,求點(diǎn)D的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
【答案】(Ⅰ)6;(Ⅱ)D(8﹣2,0);(Ⅲ)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3﹣1,0)或(﹣3﹣1,0).
【解析】分析:(Ⅰ)由點(diǎn)B的坐標(biāo)知OA=8、AB=6、OB=10,根據(jù)折疊性質(zhì)可得BA=BA′=6,據(jù)此可得答案;
(Ⅱ)連接AA′,利用折疊的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)證△BAA′是等邊三角形,可得∠A′BD=∠ABD=30°,據(jù)此知AD=ABtan∠ABD=2,繼而可得答案;
(Ⅲ)分點(diǎn)D在OA上和點(diǎn)D在AO延長線上這兩種情況,利用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求解可得.
詳解:(Ⅰ)如圖1,由題意知OA=8、AB=6,∴OB=10,由折疊知,BA=BA′=6,∴OA′=6.
故答案為:6;
(Ⅱ)如圖2,連接AA′.
∵點(diǎn)A′落在線段AB的中垂線上,∴BA=AA′.
∵△BDA′是由△BDA折疊得到的,
∴△BDA′≌△BDA,∴∠A′BD=∠ABD,A′B=AB,
∴AB=A′B=AA′,∴△BAA′是等邊三角形,
∴∠A′BA=60°,∴∠A′BD=∠ABD=30°,
∴AD=ABtan∠ABD=6tan30°=2,
∴OD=OA﹣AD=8﹣2,
∴點(diǎn)D(8﹣2,0);
(Ⅲ)①如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在OA上時.
由旋轉(zhuǎn)知△BDA′≌△BDA,∴BA=BA′=6,∠BAD=∠BA′D=90°.
∵點(diǎn)A′在線段OA的中垂線上,∴BM=AN=OA=4,∴A′M===2,
∴A′N=MN﹣A′M=AB﹣A′M=6﹣2,
由∠BMA′=∠A′ND=∠BA′D=90°知△BMA′∽△A′ND,
則=,即=,
解得:DN=3﹣5,
則OD=ON+DN=4+3﹣5=3﹣1,
∴D(3﹣1,0);
②如圖4,當(dāng)點(diǎn)D在AO延長線上時,過點(diǎn)A′作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)M,延長AB交所作直線于點(diǎn)N, 則BN=CM,MN=BC=OA=8,由旋轉(zhuǎn)知△BDA′≌△BDA,∴BA=BA′=6,∠BAD=∠BA′D=90°.
∵點(diǎn)A′在線段OA的中垂線上,∴A′M=A′N=MN=4,
則MC=BN==2,∴MO=MC+OC=2+6,
由∠EMA′=∠A′NB=∠BA′D=90°知△EMA′∽△A′NB,
則=,即=,
解得:ME=,則OE=MO﹣ME=6+.
∵∠DOE=∠A′ME=90°、∠OED=∠MEA′,
∴△DOE∽△A′ME,
∴=,即=,
解得:DO=3+1,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣3﹣1,0).
綜上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3﹣1,0)或(﹣3﹣1,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解七年級學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分七年級學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個樣本,接,,,四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)所給信息,解答以下問題:
(1)求一共抽取了多少名七年級學(xué)生的測試成績?
(2)扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的扇形圓心角為 度(直接填空):
(3)直接在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)在直角三角形中,有一個銳角是另一個銳角的2倍,則較小的銳角為__________.
(2)在中,,,CD平分,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,且,則__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(背景知識)
數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具.利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)為a、b,則A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|,若a>b,則可簡化為AB=a-b;線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為 .
(問題情境)
已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn),分別表示的數(shù)為-10,8,點(diǎn)A以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動,點(diǎn)B以每秒2個單位向左勻速運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒(t>0).
(綜合運(yùn)用)
(1)運(yùn)動開始前,A、B兩點(diǎn)的距離為______;線段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù)______.
(2)點(diǎn)A運(yùn)動t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為______;點(diǎn)B運(yùn)動t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為______;(用含t的式子表示)
(3)它們按上述方式運(yùn)動,A、B兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會相距4個單位長度?
(4)若A,B按上述方式運(yùn)動,直接寫出中點(diǎn)M的運(yùn)動方向和運(yùn)動速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩座建筑物的水平距離BC為40m,從D點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為30°,B點(diǎn)的俯角為10°,求建筑物AB的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
參考數(shù)據(jù)sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,取1.732.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn),射線OD,OE分別是∠BOC,∠AOC的平分線.
(1)圖中共有幾對互余角?請寫出來
(2)若∠AOE=31°,求∠AOC和∠DOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形 A BCD 中,對角線 A C、BD 相交于點(diǎn) O,DE 平分∠A DO 交 AC 于點(diǎn) E ,把 A DE 沿AD 翻折,得到A DE’,點(diǎn) F 是 DE 的中點(diǎn),連接 A F、BF、E’F,若 AE=.
下列結(jié)論 :①AD 垂直平分 EE’,② tan∠ADE =-1,
③ CA DE - CODE =2-1, ④ S四邊形AEFE=
其中結(jié)論正確的個數(shù)是 ( ) .
A. 4 個 B. 3 個 C. 2 個 D. 1 個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC平分∠DAB,∠ABD=52°,∠ABC=116°,∠ACB=α°,則∠BDC的度數(shù)為( 。
A. α B. C. 90﹣α D. 90﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.點(diǎn)在軸負(fù)半軸上,,,,是射線上的點(diǎn),連接,以為邊作等邊,點(diǎn)在直線的上方,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 隨的增大而減小B. 隨的增大而增大
C. 隨的增大而減小D. 隨的增大而增大
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