【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線(xiàn),若∠ADB是直角,求證:四邊形BFDE是菱形.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】分析:先證明BE與DF平行且相等,然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,再連接EF,可以證明四邊形AEFD是平行四邊形,所以AD∥EF,又AD⊥BD,所以BD⊥EF,根據(jù)菱形的判定可以得到四邊形是菱形.
詳證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵BE=AB,DF=CD,
∴BE=DF,
又∵AB∥CD,
∴BE∥DF,BE=DF,
∴四邊形BEDF是平行四邊形,
連接EF,在ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),
∴DF∥AE,DF=AE,
∴四邊形AEFD是平行四邊形,
∴EF∥AD,
∵∠ADB是直角,
∴AD⊥BD,
∴EF⊥BD,
又∵四邊形BFDE是平行四邊形,
∴四邊形BFDE是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)y軸上任意一點(diǎn)p,作x軸的平行線(xiàn),分別與反比例函數(shù)y=-和y=的圖象交于A(yíng)點(diǎn)和B點(diǎn).若C為x軸上任意一點(diǎn),連接AC、BC,則△ABC的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市304國(guó)道通遼至霍林郭勒段在修建過(guò)程中經(jīng)過(guò)一座山峰,如圖所示,其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米,山頂B處的海拔高度約為1400米,由B處望山腳A處的俯角為30°,由B處望山腳C處的俯角為45°,若在A、C兩地間打通一隧道,求隧道最短為多少米(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù)≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).
(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A 1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)以原點(diǎn)O 為位似中心,在原點(diǎn)的另一側(cè)畫(huà)出△A2B2C2,使,并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,已知每件甲種商品的價(jià)格比每件乙種商品的價(jià)格貴5元,用360元購(gòu)買(mǎi)甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買(mǎi)乙種商品的件數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種商品每件的價(jià)格各是多少元?
(2)若商店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種商品共40件,且投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1150元,那么,最多可購(gòu)買(mǎi)多少件甲種商品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成,觀(guān)察圖案回答問(wèn)題:
第個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為 .
第個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為 .
第個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)有多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解七年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分七年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本,接,,,四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)所給信息,解答以下問(wèn)題:
(1)求一共抽取了多少名七年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 度(直接填空):
(3)直接在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在五一期間,小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩,下面是購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí),小明與他爸爸的對(duì)話(huà)(如圖),試根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)小明他們一共去了幾個(gè)成人,幾個(gè)學(xué)生?
(2)請(qǐng)你幫助小明算一算,用哪種方式購(gòu)票更省錢(qián)?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(背景知識(shí))
數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具.利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)為a、b,則A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|,若a>b,則可簡(jiǎn)化為AB=a-b;線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為 .
(問(wèn)題情境)
已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn),分別表示的數(shù)為-10,8,點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(綜合運(yùn)用)
(1)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前,A、B兩點(diǎn)的距離為______;線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù)______.
(2)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為______;點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為______;(用含t的式子表示)
(3)它們按上述方式運(yùn)動(dòng),A、B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒會(huì)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度?
(4)若A,B按上述方式運(yùn)動(dòng),直接寫(xiě)出中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度.
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