【題目】7張如圖1的長為a,寬為b(a>b)的小長方形紙片,按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內,未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示.設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當BC的長度變化時,按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足( )
A.a=bB.a=3bC.a=bD.a=4b
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【題目】如圖:已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是BC中點,兩邊PE,PF分別交AB,AC于點E,F,給出以下五個結論:
①AE=CF;②∠APE=∠CPF;③△EPF是等腰直角三角形;④EF=AP;⑤S四邊形AEPF= S△ABC .
當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時(點E不與A,B重合),上述結論中始終正確的序號有 .
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【題目】為加強中小學生體育運動,某市第十七屆中小學生田徑運動會在市體育場舉行,體育場主席臺側面如圖所示,若頂棚頂端D與看臺底端A的連線和地面垂直,測得頂棚CD的長為12米,∠BAC=30°,∠ACD=45°,求看臺AC的長.(結果保留一位小數,參考數據: ≈1.41, ≈1.73)
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【題目】如圖棱長為a的小正方體,按照下圖的方法繼續(xù)擺放,自上而下分別叫第一層、第二層…第n層,第n層的小正方體的個數記為S.解答下列問題:
n | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
S | 1 | 3 | … |
(1)按要求填寫上表:
(2)研究上表可以發(fā)現S隨n的變化而變化,且S隨n的增大而增大有一定的規(guī)律,請你用式子來表示S與n的關系,并計算當n=10時,S的值為多少?
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【題目】近年來,我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次礦難事件的調查中現:從零時起,井內空氣中CO的濃度達到4mg/L,此后濃度呈直線型增加,在第7小時達到最高值46mg/L,發(fā)生爆炸;爆炸后,空氣中的CO濃度成反比例下降.如下圖,根據題中相關信息回答下列問題:
(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數關系式,并寫出相應的自變量取值范圍;
(2)當空氣中的CO濃度達到34mg/L時,井下3km的礦工接到自動報警信號,這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生?
(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時,才能回到礦井開展生產自救,求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井.
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【題目】如圖,在反比例函數y= (x>0)的圖象上,有點P1 , P2 , P3 , P4 , 它們的橫坐標依次為1,2,3,4,分別過這些點作x軸與y軸的垂線,圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S1 , S2 , S3 , 則S1+S2+S3=( )
A.1
B.
C.
D.2
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【題目】如圖所示,已知AD,AE分別是△ADC和△ABC的高和中線,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,∠CAB=90°.試求:
(1)AD的長;
(2)△ABE的面積;
(3)△ACE和△ABE的周長的差.
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【題目】閱讀以下材料:對數的創(chuàng)始人是蘇格蘭數學家納皮爾(J.Napier,1550-1617年),納皮爾發(fā)明對數是在指數書寫方式之前,直到世紀瑞士數學家歐拉(L.Euler,1707-1783年)才發(fā)現指數與對數之間的聯系.對數的定義:一般地,若,那么叫做以為底的對數,記作:.比如指數式可以轉化為,對數式可以轉化為.我們根據對數的定義可得到對數的一個性質:(,,,);理由如下:設M=m,,則, ,由對數的定義得又+ .解決一下問題:
(1)將指數式轉化為對數式___________;
(2)證明(,,,);
(3)拓展運用:計算=________.
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