【題目】如圖所示,已知AD,AE分別是△ADC和△ABC的高和中線,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,CAB=90°.試求:

(1)AD的長(zhǎng);

(2)ABE的面積;

(3)ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差.

【答案】24/5cm(4.8cm);12cm;2cm.

【解析】

(1)利用直角三角形面積的兩種求法求線段AD的長(zhǎng)度即可;(2)先求△ABC的面積,再根據(jù)△AEC與△ABE是等底同高的兩個(gè)三角形,它們的面積相等,由此即可求得△ABE的面;(3)AE是中線,可得BE=CE,根據(jù)△ACE的周長(zhǎng)-△ABE的周長(zhǎng)=AC+AE+CE-(AB+BE+AE),化簡(jiǎn)可得△ACE的周長(zhǎng)-△ABE的周長(zhǎng)=AC-AB,即可求解

∵∠BAC=90°,AD是邊BC上的高,

ABAC=BCAD,

∴AD= =4.8(cm),

AD的長(zhǎng)度為4.8cm;

(2)如圖,∵△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AB=6cm,AC=8cm,

∴S△ABC=ABAC=×6×8=24(cm2).

又∵AE是邊BC的中線,

∴BE=EC,

BEAD=ECAD,即S△ABE=S△AEC,

∴S△ABE=S△ABC=12(cm2).

∴△ABE的面積是12cm2

(3)∵AEBC邊上的中線,

∴BE=CE,

∴△ACE的周長(zhǎng)-△ABE的周長(zhǎng)=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm),

即△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差是2cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,,BDAC邊上的中線,過(guò)點(diǎn)C于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)ABD的平行線,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,在AF的延長(zhǎng)線上截取,連接BG,DF.

求證:;

求證:四邊形BDFG為菱形;

,,求四邊形BDFG的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】京東商城銷(xiāo)售AB兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,銷(xiāo)售單價(jià)分別為250元、180元,如表是近兩周的銷(xiāo)售利潤(rùn)情況:(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣進(jìn)貨成本)

(1)求A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的每臺(tái)進(jìn)價(jià);

(2)若京東商城準(zhǔn)備用不多于5萬(wàn)元的金額采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共300臺(tái),求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品,經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示:快遞物品不超過(guò)1千克的,按每千克22元收費(fèi);超過(guò)1千克,超過(guò)的部分按每千克15元收費(fèi).乙公司表示:按每千克16元收費(fèi),另加包裝費(fèi)3元.設(shè)小明快遞物品x千克.
(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢(qián)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AE=ED,DF= DC,連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4,求BG的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在5×5的網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度)的格點(diǎn)上,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置,且點(diǎn)A′、C′仍落在格點(diǎn)上,則線段AB掃過(guò)的圖形面積是平方單位(結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算或化簡(jiǎn)
(1) +|﹣2|﹣4sin45°﹣( 1
(2)解方程 =

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC中,ADBC于點(diǎn)D,EAB邊上任意一點(diǎn),EFBC于點(diǎn)F,1=2.求證:DGAB.請(qǐng)把證明的過(guò)程填寫(xiě)完整.

證明:∵ADBC,EFBC(   ),

∴∠EFB=ADB=90°(垂直的定義)

EF      

∴∠1=      

又∵∠1=2(已知)

      

DGAB(   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C,與直線AD交于點(diǎn)A( ),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1)
(1)求直線AD的解析式;
(2)直線AD與x軸交于點(diǎn)B,若點(diǎn)E是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),當(dāng)△BOD與△BCE相似時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).

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