【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,點(diǎn)E是CD上的點(diǎn)(不與CD的中點(diǎn)重合), DE=AB, ∠BAC=∠D,AD=AC
(1)求證:四邊形AECB是等腰梯形;
(2)點(diǎn)F 是AB 邊延長線上一點(diǎn),且BC=CF .聯(lián)結(jié)CF、EF,若AC⊥EF求證:四邊形AECF是菱形.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)由AD=AC,證得∠D=∠ACD,由∠BAC=∠D,推出∠ACD=∠BAC,由平行線的判定推出AB∥DC,根據(jù)全等三角形的判定證得△ADE≌△CAB,即可證得AE=BC,由等腰梯形的判定即可證得結(jié)論;
(2)首先證明△AEC≌△CFA,通過全等三角形的性質(zhì)得到AF=CE,推出四邊形AECF是平行四邊形,然后由菱形的判定定理即可得到結(jié)論.
證明:(1)∵AD=AC,
∴∠D=∠ACD,
∵∠BAC=∠D,
∴∠ACD=BAC,
∴AB∥DC,
在△ADE和△CAB中, ,
∴△ADE≌△CAB(SAS),
∴AE=BC,
∴四邊形AECB是等腰梯形;
(2)由(1)得AE=BC,∠AEC=∠BCE,AB∥EC,
∴∠FBC=∠BCE,∠FAC=∠ACE
∵BC=CF,
∴AE=CF,∠FBC=∠BFC,
∴∠BFC=∠AEC,
在△AEC和△CFA中,,
∴△AEC≌△CFA (AAS),
∴AF=CE,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵AC⊥EF,
∴平行四邊形AECF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(背景知識(shí))
數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具.利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)為a、b,則A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|,若a>b,則可簡化為AB=a-b;線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為 .
(問題情境)
已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn),分別表示的數(shù)為-10,8,點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(綜合運(yùn)用)
(1)運(yùn)動(dòng)開始前,A、B兩點(diǎn)的距離為______;線段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù)______.
(2)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為______;點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為______;(用含t的式子表示)
(3)它們按上述方式運(yùn)動(dòng),A、B兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會(huì)相距4個(gè)單位長度?
(4)若A,B按上述方式運(yùn)動(dòng),直接寫出中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC平分∠DAB,∠ABD=52°,∠ABC=116°,∠ACB=α°,則∠BDC的度數(shù)為( 。
A. α B. C. 90﹣α D. 90﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小莉和她爸爸兩人沿長江邊揚(yáng)子江步道勻速跑步,他們從渡江勝利紀(jì)念館同時(shí)出發(fā),終點(diǎn)是綠博園.已知小莉比她爸爸每步少跑,兩人的運(yùn)動(dòng)手環(huán)記錄時(shí)間和步數(shù)如下:
出發(fā) | 途中 | 結(jié)束 | |
時(shí)間 | |||
小莉的步數(shù) | 1308 | 3183 | 8808 |
出發(fā) | 途中 | 結(jié)束 | |
時(shí)間 | |||
爸爸的步數(shù) | 2168 | 4168 |
(1)表格中表示的結(jié)束時(shí)間為 , ;
(2)小莉和她爸爸兩人每步分別跑多少米?
(3)渡江勝利紀(jì)念館到綠博園的路程是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形ABCD中, AD// BC, ∠B=90°, AD=2, BC=5,E是AB上一點(diǎn),將△BCE沿著直線CE翻折,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)D重合,則BE=__
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),在該圖象上年找一點(diǎn)P,使,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.點(diǎn)在軸負(fù)半軸上,,,,是射線上的點(diǎn),連接,以為邊作等邊,點(diǎn)在直線的上方,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 隨的增大而減小B. 隨的增大而增大
C. 隨的增大而減小D. 隨的增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備利用今年暑假將舊教學(xué)樓進(jìn)行裝修,并要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成以保證秋季按時(shí)開學(xué).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì),若甲工程隊(duì)單獨(dú)做正好可按期完成, 但費(fèi)用較高;若乙工程隊(duì)單獨(dú)做則要延期 4 天才能完成,但費(fèi)用較低.學(xué)校經(jīng)過預(yù) 算,發(fā)現(xiàn)先由兩隊(duì)合作 3 天,再由乙隊(duì)獨(dú)做,正好可按期完成,且費(fèi)用也比較合理. 請(qǐng)你算一算,規(guī)定完成的時(shí)間是多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖的2016年6月份的日歷表中,任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù),這三個(gè)數(shù)的和不可能是( )
A. 27 B. 51 C. 69 D. 72
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