【題目】如圖:已知拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與交于點(diǎn)C,拋物線對稱軸與軸交于點(diǎn)D, 為軸上一點(diǎn)。
(1)寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)(用表示);
(2)若以DE為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C且與拋物線交于另一點(diǎn)F,
①求拋物線解析式;
②P為線段DE上一動(dòng)(不與D、E重合),過P作作,判斷是否為定值,若是,請求出定值,若不是,請說明理由;
(3)如圖②,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,與相交于點(diǎn),連接.點(diǎn)是線段的中點(diǎn),連接.若點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△,延長交于點(diǎn)。若△的面積等于△的面積的,求線段的長.
【答案】(1)A(-3m,0),B(m,0),C(0, )
(2)①,② ,理由見解析;
(3)線段的長為2或
【解析】(1)A(-3m,0),B(m,0),C(0, )
(2)△DCE為直角三角形.
①OC2=OD·OE,m=,∴
②∵DE為直徑,∴∠DCE=∠DFE=90°,∵PQ⊥EC,PH⊥DF,∴PQ∥DC,PH∥EF, ,∴
(3)A(,0),B(,0),又∠OAM=60° ,∴cos30°=,∴OM=6,M(0,6)
又tan∠ABM==,∴∠OBM=60° ,∠AMB=90° ,
是線段的中點(diǎn),∴∠OSM=60° ,∴∠AOS=30° ,又∠SOT=90° ,∠AOT=60° ,
∴直線TK:y=-x;BM:y=x-6,聯(lián)立兩個(gè)方程,解得:K(,-3)
設(shè)MN=a,TK=TO+OK=a+2,∴△KTN的高h=TK·sin60°=
NK=,∵S△KTN=S△ABM
, ∴
a=2或a=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料: 如圖1,在數(shù)軸上A點(diǎn)衰示的數(shù)為a,B點(diǎn)表示的數(shù)為b,則點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離記為AB.線段AB的長可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示,即AB﹣b﹣a.
請用上面的知識解答下面的問題:
如圖2,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始,先向左移動(dòng)1cm到達(dá)A點(diǎn),再向左移動(dòng)2cm到達(dá)B點(diǎn),然后向右移動(dòng)7cm到達(dá)C點(diǎn),用1個(gè)單位長度表示1cm.
(1)請你在數(shù)軸上表示出A.B.C三點(diǎn)的位置:
(2)點(diǎn)C到點(diǎn)人的距離CA=cm;若數(shù)軸上有一點(diǎn)D,且AD=4,則點(diǎn)D表示的數(shù)為;
(3)若將點(diǎn)A向右移動(dòng)xcm,則移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)為;(用代數(shù)式表示)
(4)若點(diǎn)B以每秒2cm的速度向左移動(dòng),同時(shí)A.C點(diǎn)分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動(dòng).設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒, 試探索:CA﹣AB的值是否會隨著t的變化而改變?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=α°,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),OP=6cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn),若△PMN周長的最小值是6cm,則α的值是(。
A.15
B.30
C.45
D.60
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,D、E、F分別是射線BA、CB、AC上一點(diǎn),且AD=BE=CF,連接DE、EF、DF.
(1)求證:∠BDE=∠CEF;
(2)試判斷△DEF的形狀,并簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)x=3時(shí),下列不等式成立的是( )
A. x+2>5 B. x-1<2
C. x>-3 D. 2x-1>5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
每年6月5日是世界環(huán)境日,中國每年都有鮮明的主題,旨在釋放和傳遞:建設(shè)美麗中國,人人共享,人人有責(zé)的信息,小明積極學(xué)習(xí)與宣傳,并從四個(gè)方面A—空氣污染,B—淡水資源危機(jī),C—土地荒漠化,D—全球變暖,對全校同學(xué)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,了解他們在這四個(gè)方面中最關(guān)注的問題(每人限選一項(xiàng)),以下是他收集數(shù)據(jù)后,繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
根據(jù)表中提供的信息解答以下問題:
(1)表中的________, _________;
(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)如果小明所在的學(xué)校有4200名學(xué)生,那么根據(jù)小明提供的信息估計(jì)該校關(guān)注“全球變暖”的學(xué)生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一塊均勻的不等邊三角形的鐵板,它的重心在( 。
A. 三角形的三條角平分線的交點(diǎn) B. 三角形的三條高線的交點(diǎn)
C. 三角形的三條中線的交點(diǎn) D. 三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AC=BC,AB=4,∠ACB=90°,以AB的中點(diǎn)D為圓心DC長為半徑作圓DEF,設(shè)∠BDF=α(0°<α<90°),當(dāng)α變化時(shí)圖中陰影部分的面積為 (圓:∠EDF=90°,圓的面積=)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員分別連續(xù)射靶10次,他們各自的平均成績及其方差如下表
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均成績(環(huán)) | 8.6 | 8.4 | 8.6 | 7.6 |
方 差 | 0.94 | 0.74 | 0.56 | 1.92 |
所示,如果選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參賽,則應(yīng)選擇的運(yùn)動(dòng)員是_______.
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