【題目】如圖,∠AOB=α°,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),OP=6cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn),若△PMN周長(zhǎng)的最小值是6cm,則α的值是(。

A.15
B.30
C.45
D.60

【答案】B
【解析】解:分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D,連接CD,
分別交OA、OB于點(diǎn)M、N,連接OC、OD、PM、PN、MN,如圖所示:
∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為D,關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為C,
∴PM=DM,OP=OD,∠DOA=∠POA;
∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為C,
∴PN=CN,OP=OC,∠COB=∠POB,
∴OC=OP=OD,∠AOB=∠COD,
∵△PMN周長(zhǎng)的最小值是6cm,
∴PM+PN+MN=6,
∴DM+CN+MN=6,
即CD=6=OP,
∴OC=OD=CD,
即△OCD是等邊三角形,
∴∠COD=60°,
∴∠AOB=30°;
故選:B.

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,掌握已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;與確定起點(diǎn)相反,已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;已知起點(diǎn)和終點(diǎn),求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑;求圖中所有最短路徑即可以解答此題.

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(1)寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)(用表示);

(2)若以DE為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與拋物線交于另一點(diǎn)F,

①求拋物線解析式;

P為線段DE上一動(dòng)(不與D、E重合),過(guò)P,判斷是否為定值,若是,請(qǐng)求出定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)如圖②,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,與相交于點(diǎn),連接.點(diǎn)是線段的中點(diǎn),連接.若點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,延長(zhǎng)于點(diǎn)。若的面積等于的面積的,求線段的長(zhǎng).

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