Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n)，交y軸于點B，交x軸于點D

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx+b的表達式；

（2）連接OA，OC．求△AOC的面積；

（3）直接寫kx+b＞的解集．

Answer 1

【答案】（1），y=x﹣3；（2）；（3）﹣2＜x＜0或x＞5

【解析】試題分析：（1）把點A代入反比例函數(shù)可以求出反比例函數(shù)的解析式，把點C代入反比例函數(shù)解析式可以求出點C的坐標，把點A、C代入y=kx+b，即可求出解析式；（2）利用直線解析式求出點B的坐標，利用S△AOC=S△AOB+S△BOC，（3）利用函數(shù)圖像即可得出解集.

試題解析：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A﹙﹣2，﹣5﹚，

∴m=（﹣2）×（﹣5）=10．

∴反比例函數(shù)的表達式為y=．

∵點C﹙5，n﹚在反比例函數(shù)的圖象上，

∴n==2．

∴C的坐標為﹙5，2﹚．

∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，C，將這兩個點的坐標代入y=kx+b，得

解得，

∴所求一次函數(shù)的表達式為y=x﹣3．

（2）∵一次函數(shù)y=x﹣3的圖象交y軸于點B，

∴B點坐標為﹙0，﹣3﹚．

∴OB=3．

∵A點的橫坐標為﹣2，C點的橫坐標為5，…

∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=OB|﹣2|+OB×5=OB（2+5）=．

（3）x的范圍是：﹣2＜x＜0或x＞5．