【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E、F分別是射線BA、CB、AC上一點(diǎn)，且AD=BE=CF，連接DE、EF、DF．
（1）求證：∠BDE=∠CEF；
（2）試判斷△DEF的形狀，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

【答案】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，且AD=BE=CF
又∵∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠EBD=∠FCE，DB=CE，
在△BED與△CFE中，
，
∴△BED≌△CFE（SAS），
∴∠BDE=∠CEF；
（2）同理可得：△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），
∴DF=ED=EF，
∴△DEF是一個(gè)等邊三角形．
【解析】（1）根據(jù)等邊△ABC的性質(zhì)得出∠EBD=∠FCE，DB=CE，證得△BED≌△CFE，進(jìn)而得證；
（2）根據(jù)等邊△ABC的性質(zhì)，證得△ADF≌△BED≌△CFE即可得出：△DEF是等邊三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題“正數(shù)的絕對(duì)值是它本身”的逆命題是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)你把32、（﹣2）3、|﹣ |、﹣ 、0、﹣（﹣3）、﹣1.5這七個(gè)數(shù)按照從小到大，從左到右的順序串成一個(gè)糖葫蘆．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三條線的比如下，可以組成三角形的是（ ）

A. 5：20：30B. 10：20：30

C. 15：15：30D. 20：30：30

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，第三邊長(zhǎng)是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一個(gè)根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a，b，都有a※b=a（a﹣b）+1，等式右邊是通常的加法，減法及乘法運(yùn)算，比如：2※5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．

（1）求（﹣2）※3的值；

（2）若3※x=5※（x﹣1），求x的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：已知拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與交于點(diǎn)C，拋物線對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)D， 為軸上一點(diǎn)。

（1）寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)（用表示）；

（2）若以DE為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與拋物線交于另一點(diǎn)F，

①求拋物線解析式；

②P為線段DE上一動(dòng)（不與D、E重合），過(guò)P作作，判斷是否為定值，若是，請(qǐng)求出定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖②，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，與相交于點(diǎn)，連接.點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接.若點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，延長(zhǎng)交于點(diǎn)。若△的面積等于△的面積的，求線段的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算
（1）（+3.5）﹣1.4﹣（2.5）+（﹣4.6）
（2）[2﹣5×（﹣ ） 2]÷（﹣ ）
（3）[2 ﹣（ + ﹣ ）×24]÷5×（﹣1）2009
（4）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×
（5）（xy2﹣x2y）﹣2（ xy+xy2）+3x2y
（6）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】化簡(jiǎn)求值：（3a2b﹣2ab2）﹣（ab2﹣2a2b+7），其中a=﹣1，b=2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案