【題目】拋物線的對稱軸為直線,該拋物線與軸的兩個交點分別為和,與軸的交點為,其中.
(1)寫出點的坐標(biāo)________;
(2)若拋物線上存在一點,使得的面積是的面積的倍,求點的坐標(biāo);
(3)點是線段上一點,過點作軸的垂線交拋物線于點,求線段長度的最大值.
【答案】(1);(2)點的坐標(biāo)為或;(3)MD長度的最大值為.
【解析】
(1)拋物線的對稱軸為x=1,點A坐標(biāo)為(-1,0),則點B(3,0),即可求解;
(2)由S△POC=2S△BOC,則x=±2OB=6,即可求解;
(3)設(shè):點M坐標(biāo)為(x,x-3),則點D坐標(biāo)為(x,x2-2x-3),則MD=x-3-x2+2x+3,即可求解.
解:(1)拋物線的對稱軸為,點坐標(biāo)為,則點,
故:答案為;
(2)二次函數(shù)表達式為:,
即:,解得:,
故拋物線的表達式為:,
所以
由題意得:,
設(shè)P(x, )
則
所以則,
所以當(dāng)時,=-21,當(dāng)時,=45
故點的坐標(biāo)為或;
(3)如圖所示,
將點坐標(biāo)代入一次函數(shù)得表達式得
,解得:,
故直線的表達式為:
,
設(shè):點坐標(biāo)為,則點坐標(biāo)為,
則,
故MN長度的最大值為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為加快城鄉(xiāng)對接,建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建.如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛.已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.
(1)開通隧道前,汽車從A地到B地大約要走多少千米?
(2)開通隧道后,汽車從A地到B地大約可以少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左側(cè)墻上與地面成60°角時,梯子頂端距離地面2米,若保持梯子底端位置不動,將梯子斜靠在右端時,與地面成45°,則小巷的寬度為_____米(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,E為AD的中點,直線BE、CD相交于點F.連接AF、BD.
(1)求證:AB=DF;
(2)若AB=BD,求證:四邊形ABDF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點,且A,B兩點的橫坐標(biāo)分別是2和4,則△OAB的面積是_____.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為C(1,0),直線與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點,其中A點的坐標(biāo)為(3,4),B點在軸上.
(1)求的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)P為線段AB上的一個動點(點P與A、B不重合),過P作軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E點,設(shè)線段PE的長為,點P的橫坐標(biāo)為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點,在線段AB上是否存在一點P,使得四邊形DCEP是平行四邊形?若存在,請求出此時P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】2019新型冠狀病毒,因武漢病毒性肺炎病例而被發(fā)現(xiàn),2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名“2019-nCoV”.冠狀病毒是一個大型病毒家族,借助電子顯微鏡,我們可以看到這些病毒直徑約為125納米(1納米=1 10-9米),125納米用科學(xué)記數(shù)法表示等于( )米
A.1.2510-10B.1.2510-11C.1.25 10-8D.1.2510-7
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【題目】如圖所示,有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,其盤面分為4等份,在每一等份分別標(biāo)有對應(yīng)的數(shù)字2,3,4,5.小明打算自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次,現(xiàn)已經(jīng)轉(zhuǎn)動了8次,每一次停止后,小明將指針?biāo)笖?shù)字記錄如下:
次數(shù) | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 | 第7次 | 第8次 | 第9次 | 第10次 |
數(shù)字 | 3 | 5 | 2 | 3 | 3 | 4 | 3 | 5 |
(1)求前8次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù).
(2)小明繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次,判斷是否可能發(fā)生“這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3,且不大于3.5”的結(jié)果?若有可能,計算發(fā)生此結(jié)果的概率,并寫出計算過程;若不可能,說明理由.(指針指向盤面等分線時為無效轉(zhuǎn)次.)
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【題目】我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間,向?qū)W校學(xué)生征集書畫作品.九年級美術(shù)李老師從全年級14個班中隨機抽取了A、B、C、D四個班,對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計,制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)李老師采取的調(diào)查方式是______________(填“普查”或“抽樣調(diào)查”),李老師所調(diào)查的4個班征集到作品共_________件,其中B班征集到作品_______________件.
(2)如果全年級參展作品中有4件獲得一等獎,其中有2名作者是男生,2名作者是女生.現(xiàn)在要抽取兩人去參加學(xué)?偨Y(jié)表彰座談會,求恰好抽中一男一女的概率.(要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程).
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