【題目】如圖,ABCD中,E為AD的中點(diǎn),直線BE、CD相交于點(diǎn)F.連接AF、BD.
(1)求證:AB=DF;
(2)若AB=BD,求證:四邊形ABDF是菱形.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出∠ABE=∠DFE,AE=DE,由AAS證明△ABE≌△DFE即可證得結(jié)論;
(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AB=DF,證出四邊形ABDF是平行四邊形,再由AB=BD,即可得出結(jié)論.
(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AB∥CD.
∵點(diǎn)F在CD的延長線上,
∴FD∥AB.
∴∠ABE=∠DFE.
∵E是AD中點(diǎn),
∴AE=DE.
在△ABE和△DFE中,
,
∴△ABE≌△DFE(AAS)
∴AB=DF;
(2)∵△ABE≌△DFE,
∴AB=DF.
∵AB∥DF,AB=DF,
∴四邊形ABDF是平行四邊形.
∵AB=BD,
∴四邊形ABDF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為r(r>0).給出如下定義:若平面上一點(diǎn)P到圓心O的距離d,滿足,則稱點(diǎn)P為⊙O的“隨心點(diǎn)”.
(1)當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí),A(3,0),B(0,4),C(﹣,2),D(,﹣)中,⊙O的“隨心點(diǎn)”是_____;
(2)若點(diǎn)E(4,3)是⊙O的“隨心點(diǎn)”,求⊙O的半徑r的取值范圍;
(3)當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí),直線y=x+b(b≠0)與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,若線段MN上存在⊙O的“隨心點(diǎn)”,直接寫出b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn),連接AF并延長交DC的延長線于點(diǎn)E,連接AC、BE.
(1)求證:AB=CE;
(2)若,則四邊形ABEC是什么特殊四邊形?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)C、D是線段AB同側(cè)兩點(diǎn),且AC=BD,∠CAB=∠DBA,連接BC,AD交于點(diǎn) E.
(1)求證:AE=BE;
(2)如圖2,△ABF與△ABD關(guān)于直線AB對(duì)稱,連接EF.
①判斷四邊形ACBF的形狀,并說明理由;
②若∠DAB=30°,AE=5,DE=3,求線段EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形是矩形,點(diǎn)在對(duì)角線上,點(diǎn)在邊上(點(diǎn)與點(diǎn)、不重合),,且.
(1)求證:四邊形是正方形;
(2)聯(lián)結(jié),交于點(diǎn),求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD,AB=2,BC=10,點(diǎn)E為AD上一點(diǎn),且AE=AB,點(diǎn)F從點(diǎn)E出發(fā),向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,以BF為斜邊在BF上方作等腰直角△BFG,以BG,BF為鄰邊作BFHG,連接AG.設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)試說明:△ABG∽△EBF;
(2)當(dāng)點(diǎn)H落在直線CD上時(shí),求t 的值;
(3)點(diǎn)F從E運(yùn)動(dòng)到D的過程中,直接寫出HC的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的對(duì)稱軸為直線,該拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為和,與軸的交點(diǎn)為,其中.
(1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)________;
(2)若拋物線上存在一點(diǎn),使得的面積是的面積的倍,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)是線段上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn),求線段長度的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長城公司為希望小學(xué)捐贈(zèng)甲、乙兩種品牌的體育器材,甲品牌有A、B、C三種型號(hào),乙品牌有D、E兩種型號(hào),現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號(hào)進(jìn)行捐贈(zèng).
(1)下列事件是不可能事件的是
A.選購甲品牌的B型號(hào);
B.選購甲品牌的C型號(hào)和乙品牌的D型號(hào);
C.既選購甲品牌也選購乙品牌;
D.只選購乙品牌的E型號(hào).
(2)用列表法或樹狀圖法,寫出所有的選購方案,若每種方案被選中的可能性相同,求A型號(hào)的器材被選中的概率?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出:作等邊三角形;分別以點(diǎn),,為圓心,以的長為半徑作,,.三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形,如果一個(gè)曲邊三角形的周長為,那么這個(gè)曲邊三角形的面積是___________.
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