【題目】如圖1,點(diǎn)CD是線段AB同側(cè)兩點(diǎn),且ACBD,∠CAB=∠DBA,連接BC,AD交于點(diǎn) E

1)求證:AEBE;

2)如圖2,△ABF與△ABD關(guān)于直線AB對稱,連接EF

判斷四邊形ACBF的形狀,并說明理由;

若∠DAB30°,AE5,DE3,求線段EF的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)①四邊形ACBF為平行四邊形,理由見解析;②EF=7.

【解析】

1)利用SAS證△ABC≌△BAD可得.

2)①根據(jù)題意知:AC=BD=BF,并由內(nèi)錯角相等可得ACBF,所以由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,可得結(jié)論;

②如圖2,作輔助線,證明△ADF是等邊三角形,得AD=AE+DE=3+5=8,根據(jù)等腰三角形三線合一得AM=DM=4,最后利用勾股定理可得FMEF的長.

1)證明:在△ABC和△BAD中,

,

∴△ABC≌△BADSAS),

∴∠CBA=DAB,

AE=BE;

2)解:①四邊形ACBF為平行四邊形;

理由是:由對稱得:△DAB≌△FAB

∴∠ABD=ABF=CAB,BD=BF,

ACBF

AC=BD=BF,

∴四邊形ACBF為平行四邊形;

②如圖2,過FFMAD于,連接DF,

∵△DAB≌△FAB,

∴∠FAB=DAB=30°,AD=AF,

∴△ADF是等邊三角形,

AD=AE+DE=3+5=8,

FMAD,

AM=DM=4,

DE=3

ME=1,

RtAFM中,由勾股定理得:FM===4,

EF==7

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個點(diǎn),,把向下平移個單位再向右平移個單位后得到.

1)直接寫出,,三個對應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo);

2)畫出將點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到

3)求的面積.

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【題目】201712月,乙型,甲型H3N2和甲型H1N1三種禽流感病毒共同發(fā)威,造成流感在某市迅速蔓延,下面是該市確診流感患者的統(tǒng)計圖:

(1)在1218日,該市被確診的流感患者中多少乙型流感患者?

(2)在12月17日至21日這5天中,該市平均每天新增流感確診病例多少人?如果接下來的5天中繼續(xù)按這個平均數(shù)增加,那么到1226日,該市流感累計確診病例將會達(dá)到多少人?

(3)某地因1人患了流感沒有及時隔離治療,經(jīng)過兩天傳染后共有9人患了流感,每天傳染中平均一個人傳染了幾個人?

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【題目】如圖1,在菱形ABCD中,AB=2,BAD=60°,過點(diǎn)DDEAB點(diǎn)E,DFBC于點(diǎn)F.將∠EDF繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)α°(0<α<180),其兩邊的對應(yīng)邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點(diǎn)G、P,如圖2.連接GP,當(dāng)DGP的面積等于3時,則α的大小為( 。

A. 30 B. 45 C. 60 D. 120

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【題目】如圖,已知點(diǎn)A1,A2,…,An均在直線y=x-1上,點(diǎn)B1,B2,…,Bn均在雙曲線y=-上,并且滿足A1B1⊥x軸,B1A2⊥y軸,A2B2⊥x軸,B2A3⊥y軸,…,AnBn⊥x軸,BnAn+1⊥y軸,…,記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an(n為正整數(shù)).若a1=-1,則a2018_______

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【題目】先化簡再求值:

1[xy+2)(xy2)﹣2x2y2+4]÷xy),其中x10,y

2)(x+2y2﹣(x+y)(3xy)﹣5y2,其中x=﹣2,y

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【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+2x+3x軸交于A,B,與y軸交于C,拋物線的頂點(diǎn)為D,直線lCx軸于E(4,0).

(1)寫出D的坐標(biāo)和直線l的解析式;

(2)P(x,y)是線段BD上的動點(diǎn)(不與B,D重合),PFx軸于F,設(shè)四邊形OFPC的面積為S,求Sx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;

(3)點(diǎn)Qx軸的正半軸上運(yùn)動,過Qy軸的平行線,交直線lM,交拋物線于N,連接CN,將CMN沿CN翻轉(zhuǎn),M的對應(yīng)點(diǎn)為M′.在圖2中探究:是否存在點(diǎn)Q,使得M′恰好落在y軸上?若存在,請求出Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】補(bǔ)全下面的解題過程:

如圖,已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線,OD是∠AOB的平分線,∠AOC2BOC且∠BOC40°,求∠COD的度數(shù).

解:因?yàn)椤?/span>AOC2BOC,∠BOC40°,所以∠AOC_____°,所以∠AOB=∠AOC+__________°

因?yàn)?/span>OD平分∠AOB,所以∠AOD__________°,所以∠COD=∠_____﹣∠AOD_____°

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【題目】如圖,在矩形OABC中,點(diǎn)A,點(diǎn)C分別在x軸和y軸上,點(diǎn)B(1,2).拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C,交BC延長線于D,與x軸另一個交點(diǎn)為E,且AE=4.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)P是直線OD上方拋物線上的一個動點(diǎn),PFy,PQOD,垂足為Q.

①猜想:PQFQ的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;

②設(shè)PQ的長為,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,求m的函數(shù)表達(dá)式,并求的最大值;

(3)如果M是拋物線對稱軸上一點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使得以M、N、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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