【題目】如圖1,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F.將∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°(0<α<180),其兩邊的對(duì)應(yīng)邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點(diǎn)G、P,如圖2.連接GP,當(dāng)△DGP的面積等于3時(shí),則α的大小為( 。
A. 30 B. 45 C. 60 D. 120
【答案】C
【解析】分析題目根據(jù)AB∥DC,∠BAD=60°,可得∠ADC的度數(shù);
利用∠ADE=∠CDF=30°,可得∠EDF的度數(shù),當(dāng)∠EDF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:∠EDG=∠FDP,∠GDP=∠EDF=60°,根據(jù)全等三角形的判定方法證明△DEG≌△DFP;
然后全等三角形的性質(zhì)可得DG=DP,即可得出△DGP為等邊三角形,利用面積和cos∠EDG可得∠EDG的度數(shù),同理可得結(jié)論.
∵AB∥DC,∠BAD=60°,
∴∠ADC=120°,又∠ADE=∠CDF=30°,
∴∠EDF=60°,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,∠EDG=∠FDP,∠GDP=∠EDF=60°,
DE=DF=,∠DEG=∠DFP=90°,
在△DEG和△DFP中,
,
∴△DEG≌△DFP,
∴DG=DP,
∴△DGP為等邊三角形,
∴△DGP的面積=DG2=3,
解得,DG=2,
則cos∠EDG==,
∴∠EDG=60°,
∴當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí),△DGP的面積等于3,
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為迎接體育中考,了解學(xué)生的體育情況,學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校九年級(jí)50名學(xué)生“30秒跳繩”的次數(shù),并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下:
成績(jī)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
0≤x<20 | 5 | 0.1 |
20≤x<40 | 10 | a |
40≤x<60 | b | 0.14 |
60≤x<80 | m | c |
80≤x<100 | 12 | n |
根據(jù)以上圖表信息,解答下列問(wèn)題:
(1)表中的a= ,m= ;
(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))
(3)若該校九年級(jí)共有600名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)“30秒跳繩”的次數(shù)60次以上(含60次)的學(xué)生有多人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn),分別在直線,上,點(diǎn)在直線,之間,.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)作,點(diǎn)在上,,求證:;
(3)在(2)的條件下,如圖3,過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn),的平分線交于點(diǎn),若,,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,點(diǎn)E在BC上.過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC,連接DB.
求證:(1)△ABD≌△ACE;
(2)DF=CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,是直角,在的外側(cè),且,是的平分線,是的平分線.
(1)求的大小;
(2)當(dāng)銳角的大小為時(shí),試猜想(1)中的大小是否發(fā)生改變?并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,請(qǐng)解答下列問(wèn)題
(1)畫(huà)出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo);
(2)畫(huà)出將△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的圖形△A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)C、D是線段AB同側(cè)兩點(diǎn),且AC=BD,∠CAB=∠DBA,連接BC,AD交于點(diǎn) E.
(1)求證:AE=BE;
(2)如圖2,△ABF與△ABD關(guān)于直線AB對(duì)稱(chēng),連接EF.
①判斷四邊形ACBF的形狀,并說(shuō)明理由;
②若∠DAB=30°,AE=5,DE=3,求線段EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)求證:四邊形ADCF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年小張前五個(gè)月的獎(jiǎng)金變化情況如下表(正數(shù)表示比前一月多的錢(qián)數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一月少的錢(qián)數(shù),單位:元)
月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 四月 | 五月 |
錢(qián)數(shù)變化 |
若2018年12月份小張的獎(jiǎng)金為元.
(1)用代數(shù)式表示2019年二月份小張的獎(jiǎng)金為___________元;
(2)小張五月份所得獎(jiǎng)金比二月份多多少?
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