【題目】點(diǎn)，分別在直線，上，點(diǎn)在直線，之間，．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，點(diǎn)在上，，求證：；

（3）在（2）的條件下，如圖3，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，若，，求的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）∠A=72°．

【解析】

（1）根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)作平行線AD//MN，證出三條直線互相平行并由平行得出與和相等的角即可得出結(jié)論；

（2）由題意利用垂直線定義以及三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行分析即可證得；

（3）根據(jù)題意設(shè)，由（1）列出關(guān)系式和，解出方程進(jìn)而得出結(jié)論．

證明：（1）過(guò)點(diǎn)作平行線AD//MN，

∵AD//MN，,

∴AD//MN//PQ,

∴,

∴.

（2）∵

∴

∵

又

∴

（3）證得

設(shè)

由（1）可知

列出關(guān)系式

由（1）可知

列出關(guān)系式

解得：

結(jié)論：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品袋，檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的部分分別用正、負(fù)來(lái)表示，記錄如下表；

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）

袋數(shù)

（1）這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是超過(guò)還是不足？平均每袋超過(guò)或不足多少克？

（2）若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為克，求抽樣檢測(cè)的樣品總質(zhì)量是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，，，把向下平移個(gè)單位再向右平移個(gè)單位后得到.

（1）直接寫出，，三個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的坐標(biāo)；

（2）畫出將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到；

（3）求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90，∠ABC=2∠A，點(diǎn)O在AC上，OA=OB,以O為圓心，OC為半徑作圓．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若BC=3，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某市2018年企業(yè)用水量x（噸）與該月應(yīng)交的水費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．

（1）當(dāng)x≥50時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若某企業(yè)2018年10月份的水費(fèi)為620元，求該企業(yè)2018年10月份的用水量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，那么下列結(jié)論：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形；

②DE=BD+CE；

③△ADE的周長(zhǎng)等于AB與AC的和；

④BF=CF．

其中正確的有（　�。�

A. ①②③ B. ①②③④ C. ①② D. ①

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年12月，乙型，甲型H3N2和甲型H1N1三種禽流感病毒共同發(fā)威，造成流感在某市迅速蔓延，下面是該市確診流感患者的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）在12月18日，該市被確診的流感患者中多少乙型流感患者？

（2）在12月17日至21日這5天中，該市平均每天新增流感確診病例多少人？如果接下來(lái)的5天中繼續(xù)按這個(gè)平均數(shù)增加，那么到12月26日，該市流感累計(jì)確診病例將會(huì)達(dá)到多少人？

（3）某地因1人患了流感沒(méi)有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過(guò)兩天傳染后共有9人患了流感，每天傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．將∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180），其兩邊的對(duì)應(yīng)邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點(diǎn)G、P，如圖2．連接GP，當(dāng)△DGP的面積等于3時(shí)，則α的大小為（　�。�

A. 30 B. 45 C. 60 D. 120

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】補(bǔ)全下面的解題過(guò)程：

如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，OD是∠AOB的平分線，∠AOC＝2∠BOC且∠BOC＝40°，求∠COD的度數(shù)．

解：因?yàn)椤?/span>AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝_____°，所以∠AOB＝∠AOC+∠_____＝_____°．

因?yàn)?/span>OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠_____＝_____°，所以∠COD＝∠_____﹣∠AOD＝_____°．

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