【題目】如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點(diǎn)，，為圓心，以的長為半徑作，，．三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形，如果一個(gè)曲邊三角形的周長為，那么這個(gè)曲邊三角形的面積是___________．

【答案】

【解析】

先根據(jù)周長，利用弧長公式，可求得等邊△ABC的邊長，然后用以A、B、C為圓心的三個(gè)扇形面積和減2個(gè)△ABC的面積解得．

∵曲邊三角形的周長為

∴一條曲邊的長為：π

∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，即一段弧對(duì)應(yīng)的圓心角為60°

∴π

解得：r=2，即AB=BC=AC=2

如下圖，陰影部分是以A為圓心的扇形

面積為：π

同樣以點(diǎn)B、C為圓心的扇形面積也為：π

則這三個(gè)扇形面積和為：2π

發(fā)現(xiàn)，三個(gè)扇形面積相加，中間的△ABC的面積計(jì)算了3次，我們還需要減去2次

如下圖，過點(diǎn)A作BC的垂線，交BC于點(diǎn)D

∵等邊△ABC的邊長為2

∴CD=1，AD=

∴△ABC的面積==

∴曲邊三角形的面積=2π-2

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，BG與⊙O相切于點(diǎn)B，交AC的延長線于點(diǎn)D（點(diǎn)D在線段BG上），AC = 8，tan∠BDC =

（1）求⊙O的直徑；

（2）當(dāng)DG=時(shí)，過G作，交BA的延長線于點(diǎn)E，說明EG與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017江西�。┤鐖D1，研究發(fā)現(xiàn)，科學(xué)使用電腦時(shí)，望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°，而當(dāng)手指接觸鍵盤時(shí)，肘部形成的“手肘角”β約為100°．圖2是其側(cè)面簡化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直．

（1）若屏幕上下寬BC=20cm，科學(xué)使用電腦時(shí)，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長；

（2）若肩膀到水平地面的距離DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH=72cm．請(qǐng)判斷此時(shí)β是否符合科學(xué)要求的100°？

（參考數(shù)據(jù)：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有結(jié)果精確到個(gè)位）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為測量瀑布的高度，測量人員在瀑布對(duì)面山上的點(diǎn)處測得瀑布頂端點(diǎn)的仰角是，測得瀑布底端點(diǎn)的俯角是，與水平面垂直．又在瀑布下的水平面測得，（注：、、三點(diǎn)在同一直線上，于點(diǎn)），斜坡，坡角，那么瀑布的高度約為（ ）．（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】暑假旅游旺季即將到來，外出旅游的人數(shù)不斷攀升，去海邊游玩是大多數(shù)人不錯(cuò)的選擇，去海邊游玩的人都會(huì)選擇自己購買海產(chǎn)品進(jìn)行加工，某商家7月1日進(jìn)購了一批扇貝與爬爬蝦共計(jì)200千克，已知扇貝進(jìn)價(jià)10元/千克，售價(jià)30元/千克，爬爬蝦進(jìn)價(jià)20元/千克，售價(jià)30元/千克．

（1）若這批海產(chǎn)品全部售完獲利不低于3000元，則扇貝至少進(jìn)購多少千克？

（2）第一批扇貝和爬爬蝦很快售完，于是商家決定購進(jìn)第二批扇貝與爬爬蝦，兩種海產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)不變，扇貝售價(jià)比第一批上漲，爬爬蝦售價(jià)比第一批上漲，銷量與（1）中獲得最低利潤時(shí)的銷量相比，扇貝的銷量下降了，爬爬蝦的銷量不變，結(jié)果第二批已經(jīng)賣掉的扇貝與爬爬蝦的銷售總額比（1）中第一批扇貝與爬爬蝦售完后對(duì)應(yīng)的最低銷售總額增加了，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣傳材料．甲印刷廠提出：每份材料收2元印刷費(fèi)，另收1000元的制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每份材料收3元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)．

（1）分別寫出兩個(gè)印刷廠的收費(fèi)，（元）與印制數(shù)量（份）之間的關(guān)系式（不用寫出自變量的取值范圍）；

（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象，并求出當(dāng)印制多少份宣傳材料，兩個(gè)印刷廠的印制費(fèi)用相同？此時(shí)費(fèi)用為多少？

（3）結(jié)合圖象回答：在印刷品數(shù)量相同的情況下選哪家印刷廠印制省錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的斜邊OA在x軸的正半軸上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=，OB=，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若△AMB與△AOB關(guān)于直線AB對(duì)稱，一次函數(shù)y=mx+n的圖象過點(diǎn)M、A，求一次函數(shù)的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：四邊形OABC是菱形，以O為圓心作⊙O，與BC相切于點(diǎn)D，交OA于E，交OC于F，連接OD，DF．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）連接EF交OD于點(diǎn)G，若∠C=45°，求證：GF2=DGOE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)購的日益盛行，物流行業(yè)已逐漸成為運(yùn)輸業(yè)的主力，已知某大型物流公司有A、B兩種型號(hào)的貨車，A型貨車的滿載量是B型貨車滿載量的2倍多4噸，在兩車滿載的情況下，用A型貨車載1400噸貨物與用B型貨車載560噸貨物的用車數(shù)量相同．

（1）1輛A型貨車和1輛B型貨車的滿載量分別是多少？

（2）該物流公司現(xiàn)有120噸貨物，可以選擇上述兩種貨車運(yùn)送，在滿載的情況下，有幾種方案可以一次性運(yùn)完？

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