【題目】如圖,在中,點F是邊BC的中點,連接AF并延長交DC的延長線于點E,連接AC、BE.

(1)求證:AB=CE;

(2)若,則四邊形ABEC是什么特殊四邊形?請說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)矩形,理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)AB//CD可知∠ABF=ECF,BF=CF,AFB=CFE, 可證明△ABF≌△ECF.即可證明AB=CE.(2)根據(jù)∠AFC=2D 及外角性質(zhì)可證明AF=BF進(jìn)而證明AE=BC,即可證明四邊形ABEC是平行四邊形.

(1)FBC的中點,

BF=CF.

∵在四邊形中,AB//CD,

∴∠ABF=ECF,

∵∠AFB=CFE,

∴△ABF≌△ECF,

AB=CE.

(2)四邊形ABEC是矩形,理由如下:

∵△ABF≌△ECF,

EF=AF,

BF=CF,

∴四邊形ABEC是平行四邊形.

∴∠ABF=∠D,

∵∠AFC=2∠D,∠AFC=∠ABF+∠BAF,

∴∠ABF=∠BAF,

∴AF=BF,

∴AE=BC,

∴四邊形ABEC是矩形.

練習(xí)冊系列答案
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2)若商場購進(jìn)這兩種商品共100件,設(shè)購進(jìn)甲種商品x件,兩種商品銷售后可獲總利潤為y元,請寫出yx的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的范圍),并指出購進(jìn)甲種商品件數(shù)x逐漸增加時,總利潤y是增加還是減少?

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(2)求解AD:OE的值;

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A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③

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