【題目】如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0),直線與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),B點(diǎn)在軸上.
(1)求的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合),過(guò)P作軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E點(diǎn),設(shè)線段PE的長(zhǎng)為,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn),在線段AB上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形DCEP是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2);(3)存在,P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).
【解析】
試題(1)、將點(diǎn)A代入直線解析式求出m的值,將二次函數(shù)設(shè)出頂點(diǎn)式,然后求出函數(shù)解析式;(2)、分別得出點(diǎn)P和點(diǎn)E的縱坐標(biāo),然后將兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)做差得出h與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得:PE=DC,根據(jù)點(diǎn)D在直線y=x+1上得出點(diǎn)D的坐標(biāo),從而得出方程求出x的值,得出點(diǎn)P的坐標(biāo).
試題解析:(1)、∵點(diǎn)A(3,4)在直線y=x+m上,∴4=3+m. ∴m=1.
設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-1)2. ∵點(diǎn)A(3,4)在二次函數(shù)y=a(x-1)2的圖象上,
∴4=a(3-1)2, ∴a=1. ∴所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=(x-1)2.即y=x2-2x+1.
(2)、設(shè)P、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為yP和yE∴PE=h=yP-yE=(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x.
即h=-x2+3x(0<x<3).
(3)、存在.要使四邊形DCEP是平行四邊形,必需有PE=DC.∵點(diǎn)D在直線y=x+1上,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2),∴-x2+3x=2.即x2-3x+2=0. 解得:x1=2,x2=1(不合題意,舍去)
∴當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)時(shí),四邊形DCEP是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖將小球從斜坡的O點(diǎn)拋出,小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=ax2+bx刻畫,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8),斜坡可以用y=x刻畫.
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)若小球的落點(diǎn)是A,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)求小球飛行過(guò)程中離坡面的最大高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)”.為此,某市就“你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(部分)如圖所示,其中分組情況是:
A組:;B組:
C組:D組:
請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題:
(1)C組的人數(shù)是;
(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi);
(3)若該轄區(qū)約有24 000名初中學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)其中達(dá)國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人約有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+2與x軸相交于A(﹣1,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)將△ABC繞AB中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°,得到△BAD.
①求點(diǎn)D的坐標(biāo);
②判斷四邊形ADBC的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)在該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△BMP與△BAD相似?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中:①ac>0;②a+b+c<0;③4a﹣2b+c<0;④2a+b<0;⑤4ac﹣b2<4a;⑥a+b>0中,其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),記為C1,它與x軸交于點(diǎn)O,A1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點(diǎn)A2;將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點(diǎn)A3;…如此進(jìn)行下去,得到一“波浪線”,若點(diǎn)P(2018,m)在此“波浪線”上,則m的值為( )
A. 4 B. ﹣4 C. ﹣6 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣3,0),對(duì)稱軸為直線x=﹣1,給出以下結(jié)論:①abc<0 ②b2﹣4ac>0 ③4b+c<0 ④若B(﹣,y1)、C(﹣,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1>y2⑤當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí),y≥0,
其中正確的結(jié)論是(填寫代表正確結(jié)論的序號(hào))__________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小清為班級(jí)辦黑板報(bào)時(shí)遇到一個(gè)難題,在版面設(shè)計(jì)過(guò)程中需要將一個(gè)半圓三等分,小華幫他設(shè)計(jì)了一個(gè)尺規(guī)作圖的方法.
小華的作法如下:
(1)作AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)O;
(2)分別,以A、B為圓心,以AO(或BO)的長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交半圓于點(diǎn)M、N;
(3)連接OM、ON即可
請(qǐng)根據(jù)該同學(xué)的作圖方法完成以下推理:
∵半圓AB
∴ 是直徑.
∵CD是線段AB的垂直平分線
∴OA=OB(依據(jù): )
∵OA=OM=
∴△OAM為等邊三角形(依據(jù): )
∴∠AOM=60°(依據(jù): )
同理可得∠BON=60°
∠AOM=∠BON=∠MON=60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(﹣2,1),B(1,n)兩點(diǎn).
(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOB的面積.
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