【題目】如圖①,已知直線PQ∥MN,點(diǎn)A在直線PQ上,點(diǎn)C,D在直線MN上,連接AC,AD,∠PAC=50°,∠ADC=30°,AE平分∠PAD,CE平分∠ACD,AE與CE相交于點(diǎn)E.
(1)求∠AEC的度數(shù);
(2)若將圖①中的線段AD沿MN向右平移到A1D1如圖②所示位置,此時(shí)A1E平分∠AA1D1,
CE平分∠ACD1,A1E與CE相交于E,∠PAC=50°,∠A1D1C=30°,求∠A1EC的度數(shù);
(3)若將圖①中的線段AD沿MN向左平移到A1D1如圖③所示位置,其他條件與(2)相同,求此時(shí)∠A1EC的度數(shù)(直接寫(xiě)出結(jié)果).
【答案】(1)130°;(2)130°;(3)40°.
【解析】(1)由直線PQ∥MN,∠ADC=∠QAD=30°,可得∠PAD=150°,再求∠PAE=75°,
可得∠CAE=25°;由∠PAC=∠ACN,求得∠ECA=25°,故∠AEC=180°﹣25°﹣25°;
(2)先求出∠QA1D1=30°,∠PA1D1=150°,再求出∠PA1E=∠EA1D1=75°,
再求出∠CAQ=130°,∠ACN=50°,根據(jù)平分線定義得∠ACE=25°,再利用四邊形內(nèi)角和性質(zhì)可求∠CEA1;
(3)根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線定義可求得∠QA1E=∠2=15°,∠ACE=∠ECN=∠1=25°,
所以∠CEA1=∠1+∠2=15°+25°.
解:(1)如圖1所示:
∵直線PQ∥MN,∠ADC=30°,
∴∠ADC=∠QAD=30°,
∴∠PAD=150°,
∵∠PAC=50°,AE平分∠PAD,
∴∠PAE=75°,
∴∠CAE=25°,
可得∠PAC=∠ACN=50°,
∵CE平分∠ACD,
∴∠ECA=25°,
∴∠AEC=180°﹣25°﹣25°=130°;
(2)如圖2所示:
∵∠A1D1C=30°,線段AD沿MN向右平移到A1D1,PQ∥MN,
∴∠QA1D1=30°,
∴∠PA1D1=150°,
∵A1E平分∠AA1D1,
∴∠PA1E=∠EA1D1=75°,
∵∠PAC=50°,PQ∥MN,
∴∠CAQ=130°,∠ACN=50°,
∵CE平分∠ACD1,
∴∠ACE=25°,
∴∠CEA1=360°﹣25°﹣130°﹣75°=130°;
(3)如圖3所示:
過(guò)點(diǎn)E作FE∥PQ,
∵∠A1D1C=30°,線段AD沿MN向左平移到A1D1,PQ∥MN,
∴∠QA1D1=30°,
∵A1E平分∠AA1D1,
∴∠QA1E=∠2=15°,
∵∠PAC=50°,PQ∥MN,
∴∠ACN=50°,
∵CE平分∠ACD1,
∴∠ACE=∠ECN=∠1=25°,
∴∠CEA1=∠1+∠2=15°+25°=40°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中央電視臺(tái)“幸運(yùn) 52”欄目中的“百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié),是一種競(jìng)猜游戲,游戲規(guī)則如下:在20個(gè)商標(biāo)牌中,有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明一定的獎(jiǎng)金額,其余商標(biāo)牌的背面是一張哭臉,若翻到哭臉,就不得獎(jiǎng),參與這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌機(jī)會(huì)(翻過(guò)的牌不能再翻).某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎(jiǎng)金,那么他第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理,它有很多種證明方法,我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖,利用面積法進(jìn)行證明,著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”(勾股定理)帶到其他星球,作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言.
[定理表述]
請(qǐng)你寫(xiě)出勾股定理內(nèi)容(用文字語(yǔ)言表述):
[嘗試證明]
以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ),可以構(gòu)造出以a、b為底,以(a+b)為高的直角梯形(如圖2),請(qǐng)你利用圖2,證明勾股定理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A(﹣2,3),B(﹣3,2),C(﹣1,1).
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后,求AC邊掃過(guò)的圖形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,∠BCA=90°,BC=AC,D是BA邊上一點(diǎn)(點(diǎn)D不與A,B重合),M是CA中點(diǎn),當(dāng)以CD為直徑的⊙O與BA邊交于點(diǎn)N,⊙O與射線NM交于點(diǎn)E,連接CE,DE.
(1)求證:BN=AN;
(2)猜想線段CD與DE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn),且CE=CD,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交AD于點(diǎn)F,連接BE.
(1)求證:DF=AE;
(2)當(dāng)AB=2時(shí),求BE2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,C重合),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB,垂足為D,射線DP交 于點(diǎn)E,交過(guò)點(diǎn)C的切線于點(diǎn)F.
(1)求證:FC=FP;
(2)若∠CAB=30°,當(dāng)E是 的中點(diǎn)時(shí),判斷以A,O,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,陽(yáng)光下,小亮的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段BC所示,線段DE表示旗桿的高,線段FG表示一堵高墻.
(1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出旗桿在同一時(shí)刻陽(yáng)光照射下形成的影子;
(2)如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗桿的高DE=15m,旗桿與高墻的距離EG=16m,請(qǐng)求出旗桿的影子落在墻上的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】潛山市某村辦工廠,今年前5個(gè)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量C(件)關(guān)于時(shí)間t(月)的函數(shù)圖象如圖所示,則該廠對(duì)這種產(chǎn)品來(lái)說(shuō)( )
A. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,4、5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減少
B. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,4,5兩月每月生產(chǎn)量與3月持平
C. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,4、5兩月均停止生產(chǎn)
D. 1月至3月每月生產(chǎn)總量不變,4、5兩月均停止生產(chǎn)
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