【題目】已知△ABC中,∠BCA=90°,BC=AC,D是BA邊上一點(點D不與A,B重合),M是CA中點,當(dāng)以CD為直徑的⊙O與BA邊交于點N,⊙O與射線NM交于點E,連接CE,DE.
(1)求證:BN=AN;
(2)猜想線段CD與DE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】
(1)證明:∵CD為⊙O的直徑,
∴∠CND=90°,
∴CN⊥AB,
∵BC=AC,
∴BN=AN;
(2)解:CD= DE,
理由如下:∵△ABC中,∠BCA=90°,BN=AN,
∴CN=AN,
∵點M是CA中點,
∴NM平分∠CNA,
∵∠CNA=90°,
∴∠CNM=45°,
∴∠CDE=∠CNE=45°,
∵CD為⊙O的直徑,
∴∠CED=90°,
∴∠DCE=45°=∠CDE,
∴DE=CE,
∵CE2+DE2=CD2,
∴CD= DE
【解析】(1)根據(jù)圓周角定理求出∠CND=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可;(2)根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出CN=AN,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠CNM=45°,根據(jù)圓周角定理求出∠CED=90°,∠CDE=∠CNE=45°,根據(jù)勾股定理求出即可.
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線的相關(guān)知識點,需要掌握等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角);直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于概率的敘述正確的是( 。
A.某運動員投籃5次,投中4次,投中的概率為0.8
B.任意拋擲一枚硬幣兩次,結(jié)果是兩個都是正面的概率是
C.數(shù)學(xué)選擇題,四個選擇支中有且只有一個正確,如果從中任選一個,選對的概率為
D.飛機失事死亡的概率為0.000000000038,因此乘飛機失事而死亡是不可能事件
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A(﹣2,0)、B(4,0)、C(3,3)在拋物線y=ax2+bx+c上,點D在y軸上,且DC⊥BC,∠BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后兩邊與x軸、y軸分別相交于點E、F.
(1)求拋物線的解析式;
(2)CF能否經(jīng)過拋物線的頂點?若能,求出此時點E的坐標(biāo);若不能,說明理由;
(3)若△FDC是等腰三角形,求點F的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,P(a,b)是△ABC的邊AC上一點,△ABC經(jīng)平移得到△A1B1C1,且點P的對應(yīng)點為P1(a+5,b+4).
(1)寫出△A1B1C1的三個頂點的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積;
(3)請在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1.
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【題目】為深化義務(wù)教育課程改革,滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求,某校就“學(xué)生對知識拓展,體育特長、藝術(shù)特長和實踐活動四類選課意向”進行了抽樣調(diào)查(每人選報一類),繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)求扇形統(tǒng)計圖中m的值;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)已知該校有800名學(xué)生,計劃開設(shè)“實踐活動類”課程每班安排人,問學(xué)校開設(shè)多少個“實踐活動類”課程的班級比較合理?
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【題目】如圖①,已知直線PQ∥MN,點A在直線PQ上,點C,D在直線MN上,連接AC,AD,∠PAC=50°,∠ADC=30°,AE平分∠PAD,CE平分∠ACD,AE與CE相交于點E.
(1)求∠AEC的度數(shù);
(2)若將圖①中的線段AD沿MN向右平移到A1D1如圖②所示位置,此時A1E平分∠AA1D1,
CE平分∠ACD1,A1E與CE相交于E,∠PAC=50°,∠A1D1C=30°,求∠A1EC的度數(shù);
(3)若將圖①中的線段AD沿MN向左平移到A1D1如圖③所示位置,其他條件與(2)相同,求此時∠A1EC的度數(shù)(直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)把數(shù)軸補充完整;
(2)在數(shù)軸上表示下列各數(shù): 3, , , ;
(3)用“<”連接起來.________________________________;
(4)與之間的距離是_______________.
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【題目】一汽車在某一直線道路上行駛,該車離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(折線ABCDE),根據(jù)圖中提供的信息,下列說法不正確的是( )
A. 汽車在行駛途中停留了0.5小時
B. 汽車在行駛途中的平均速度為千米/小時
C. 汽車共行駛了240千米
D. 汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度是80千米/小時
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