【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P是弦AC上一動點(diǎn)(不與A,C重合),過點(diǎn)P作PD⊥AB,垂足為D,射線DP交 于點(diǎn)E,交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)F.
(1)求證:FC=FP;
(2)若∠CAB=30°,當(dāng)E是 的中點(diǎn)時,判斷以A,O,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形,并說明理由.
【答案】
(1)證明:連接OC
∵CF是⊙O的切線,
∴OC⊥CF,
∴∠FCA+∠ACO=90°,
∵OC=OA,
∴∠OCA=∠OAC,
∵PD⊥AB,
∴∠PAD+∠APD=90°,
而∠APD=∠CPF,
∴∠PAD+∠CPF=90°,
∴∠FCP=∠FPC,
∴FC=FP;
(2)解:以A,O,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,
理由如下:
∵∠CAB=30°,
∴∠ABC=60°,從而∠AOC=120°,
∵E是 的中點(diǎn),
∴∠AOE=∠EOC=60°,
∴△AOE、△EOC均是等邊三角形,
∴AE=AO=OC=CE,
∴四邊形AOCE是菱形.
【解析】(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得出OC⊥CF以及∠OAC=∠OCA得∠FCP=∠FPC,可證得結(jié)論;(2)由∠CAB=30°易得△AOE、△EOC均是等邊三角形,可得AE=AO=OC=CE,易得以A,O,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形,邊長分別為a,b,c;A,B,N,E,F(xiàn)五點(diǎn)在同一直線上,則c=(用含有a,b的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,P(a,b)是△ABC的邊AC上一點(diǎn),△ABC經(jīng)平移得到△A1B1C1,且點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P1(a+5,b+4).
(1)寫出△A1B1C1的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積;
(3)請在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知直線PQ∥MN,點(diǎn)A在直線PQ上,點(diǎn)C,D在直線MN上,連接AC,AD,∠PAC=50°,∠ADC=30°,AE平分∠PAD,CE平分∠ACD,AE與CE相交于點(diǎn)E.
(1)求∠AEC的度數(shù);
(2)若將圖①中的線段AD沿MN向右平移到A1D1如圖②所示位置,此時A1E平分∠AA1D1,
CE平分∠ACD1,A1E與CE相交于E,∠PAC=50°,∠A1D1C=30°,求∠A1EC的度數(shù);
(3)若將圖①中的線段AD沿MN向左平移到A1D1如圖③所示位置,其他條件與(2)相同,求此時∠A1EC的度數(shù)(直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)把數(shù)軸補(bǔ)充完整;
(2)在數(shù)軸上表示下列各數(shù): 3, , , ;
(3)用“<”連接起來.________________________________;
(4)與之間的距離是_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1,2),則點(diǎn)A1,C1的坐標(biāo)分別是 ( 。
A. A1(4,4),C1(3,2) B. A1(3,3),C1(2,1)
C. A1(4,3),C1(2,3) D. A1(3,4),C1(2,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一汽車在某一直線道路上行駛,該車離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(折線ABCDE),根據(jù)圖中提供的信息,下列說法不正確的是( )
A. 汽車在行駛途中停留了0.5小時
B. 汽車在行駛途中的平均速度為千米/小時
C. 汽車共行駛了240千米
D. 汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度是80千米/小時
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【題目】為提高飲水質(zhì)量,越來越多的居民開始選購家用凈水器.一商家抓住商機(jī),從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號家用凈水器共160臺,A型號家用凈水器進(jìn)價是150元/臺,B型號家用凈水器進(jìn)價是350元/臺,購進(jìn)兩種型號的家用凈水器共用去36000元.
(1)求A、B兩種型號家用凈水器各購進(jìn)了多少臺;
(2)為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍,且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元,求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元?(注:毛利潤=售價﹣進(jìn)價)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,P、Q分別是邊AB、BC上的兩個動點(diǎn),P、Q同時分別從A、B出發(fā),點(diǎn)P沿AB向B運(yùn)動;點(diǎn)Q沿BC向C運(yùn)動,速度都是1個單位長度/秒.運(yùn)動時間為t秒.
(1)連結(jié)AQ、DP相交于點(diǎn)F,求證:AQ⊥DP;
(2)當(dāng)正方形邊長為4,而t=3時,求tan∠QDF的值.
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