【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=∠ABE=60°，G為對角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將△ABG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△EBF，當(dāng)AG+BG+CG取最小值時(shí)EF的長（　　）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，當(dāng)G點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的長．

解：如圖，

∵將△ABG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△EBF，

∴BE=AB=BC，BF=BG，EF=AG，

∴△BFG是等邊三角形．

∴BF=BG=FG，．

∴AG+BG+CG=FE+GF+CG．

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，

∴當(dāng)G點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的長，

過E點(diǎn)作EF⊥BC交CB的延長線于F，

∴∠EBF=180°-120°=60°，

∵BC=4，

∴BF=2，EF=2，在Rt△EFC中，

∵EF2+FC2=EC2，

∴EC=4．

∵∠CBE=120°，

∴∠BEF=30°，

∵∠EBF=∠ABG=30°，

∴EF=BF=FG，

∴EF=CE=，

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)滿足下列條件：①拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個(gè)交點(diǎn)；②對于任意實(shí)數(shù)x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立．

（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx的解析式；

（2）若當(dāng)-2≤x≤r（r≠0）時(shí)，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．

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【題目】作圖題:

（1）如圖①，已知：．求作：射線，使平分．(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，但需保留作圖痕跡) ．

（2）題（1）中作圖的依據(jù)是全等三角形判定方法中的__________．

（3）在圖②中作出，使它與關(guān)于軸對稱．

（4）在圖②中的軸上找到一點(diǎn)，使的周長最�。�

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【題目】如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，△ABD，△BCE都是等邊三角形．

（1）求證：AE=CD；

（2）若M，N分別是AE，CD的中點(diǎn)，試判斷△BMN的形狀，并證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點(diǎn)，且∠EAF=45°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：

（1）EA是∠QED的平分線；

（2）EF2=BE2+DF2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把矩形COAB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形CFED．設(shè)FC與AB交于點(diǎn)H，且A（0，4），C（8，0）．

（1）當(dāng)α=60°時(shí)，△CBD的形狀是______；

（2）設(shè)AH=m

①連接HD，當(dāng)△CHD的面積等于10時(shí)，求m的值；

②當(dāng)0°＜α＜90°旋轉(zhuǎn)過程中，連接OH，當(dāng)△OHC為等腰三角形時(shí)，請直接寫出m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①是一個(gè)重要公式的幾何解釋．請你寫出這個(gè)公式；

（2）如圖②，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B、C、D三點(diǎn)在一條直線上．試證明∠ACE＝90°；

（3）伽菲爾德(G a rfield，1881年任美國第20屆總統(tǒng))利用（1）中的公式和圖②證明了勾股定理(1876年4月1日，發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上)，現(xiàn)請你嘗試該證明過程．

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【題目】在同一平面內(nèi)，有相互平行的三條直線a，b，c，且a，b之間的距離為1，b，c之間的距離是2，若等腰Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)恰好各在這三條平行直線上，如圖所示，則△ABC的面積是_____．

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