Question

【題目】已知：二次函數(shù)滿(mǎn)足下列條件：①拋物線(xiàn)y=ax2+bx與直線(xiàn)y=x只有一個(gè)交點(diǎn)；②對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立．

（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx的解析式；

（2）若當(dāng)-2≤x≤r（r≠0）時(shí)，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．

Answer 1

【答案】（1）y=x2+x；（2）t=-4，r=-1.

【解析】

（1）由①聯(lián)立方程組，根據(jù)拋物線(xiàn)y=ax2+bx與直線(xiàn)y=x只有一個(gè)交點(diǎn)可以求出b的值，由②可得對(duì)稱(chēng)軸為x=1，從而得a的值，進(jìn)而得出結(jié)論；

（2）進(jìn)行分類(lèi)討論，分別求出t和r的值.

（1）y=ax2+bx和y=x聯(lián)立得：ax2+(b+1)x=0，

Δ=0得：(b-1)2=0，得b=1，

∵對(duì)稱(chēng)軸為=1，

∴=1，

∴a=，

∴y=x2+x.

（2）因?yàn)?/span>y=x2+x=(x-1)2+,

所以頂點(diǎn)（1，）

當(dāng)-2<r<1，且r≠0時(shí)，

當(dāng)x=r時(shí)，y最大=r2+r=1.5r，得r=-1，

當(dāng)x=-2時(shí)，y最小=-4，

所以，這時(shí)t=-4，r=-1.

當(dāng)r≥1時(shí)，

y最大=，所以1.5r=，

所以r=，不合題意，舍去，

綜上可得，t=-4，r=-1.