【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F是對角線BD上兩點,且∠EAF=45°,將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△ABQ,連接EQ,求證:
(1)EA是∠QED的平分線;
(2)EF2=BE2+DF2.
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【題目】某游泳館普通票價20元/張,暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:
①金卡售價600元/張,每次憑卡不再收費.
②銀卡售價150元/張,每次憑卡另收10元.
暑假普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,不限次數(shù).設(shè)游泳x次時,所需總費用為y元.
(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在同一坐標(biāo)系中,若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,請求出點A、B、C的坐標(biāo);
(3)請根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇哪種消費方式更合算.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°∠ACB=60°.將Rt△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△DEC(△DEC≌△ABC),點E在AC上,再將Rt△ABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180°得到△ABF,連接AD.
(1)求證:四邊形AFCD是菱形;
(2)連接BE并延長交AD于點G,連接CG.請問:四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形?為什么?
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【題目】如圖1,在中,,,點,分別在邊AC,BC上,,連接BD,點F,P,G分別為AB,BD,DE的中點.
(1)如圖1中,線段PF與PG的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;
(2)若把△ CDE繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接AD,BE,GF,判斷△ FGP的形狀,并說明理由;
(3)若把△ CDE繞點C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),AC=8,CD=3,請求出△FGP面積的最大值.
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【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).
(1)畫出將△ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°圖形.
(2)填空:以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)為________.
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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)點P是x軸上的一動點,當(dāng)PA+PB最小時,求點P的坐標(biāo);
(3)觀察圖象,直接寫出不等式的解集.
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【題目】(選做題)包括兩個小題,請選定其中一個小題用一元一次方程作答.
A.一根尼龍繩,小江第一次用去它的一半少米,第二次用去米,結(jié)果還剩下原來的,試問這根尼龍繩原來有多長?
B.小蘇、小江家相距千米且附近均設(shè)有火車站,一列慢車從小江家附近的火車站駛往小蘇家附近的火車站,速度為,一列快車從小蘇家附近的火車站駛往小江家附近的火車站,速度為,若兩車同時出發(fā),多少時間后兩車相距?
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【題目】如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,連接BE,CE.
(1)求證:BE=CE.
(2)求∠BEC的度數(shù)
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【題目】如圖,直線與x軸交于點,與y軸交于點B,拋物線經(jīng)過點.
求k的值和拋物線的解析式;
為x軸上一動點,過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點.
若以為頂點的四邊形OBNP是平行四邊形時,求m的值.
連接BN,當(dāng)時,求m的值.
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