【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A1,4),B4,n)兩點.

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)點Px軸上的一動點,當PA+PB最小時,求點P的坐標;

3)觀察圖象,直接寫出不等式的解集.

【答案】1)反比例函數(shù)的解析式為;一次函數(shù)的解析式為y=-x+5;(2)點P的坐標為(,0);(3x01≤x≤4

【解析】

1)將點A1,4)代入可得m的值,求得反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點B坐標,再由A、B兩點的坐標可得一次函數(shù)的解析式;

2)作B關(guān)于x軸的對稱點B′,連接AB′,交x軸于P,此時PA+PB=AB′最小,根據(jù)B的坐標求得B′的坐標,然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB′的解析式,進而求得與x軸的交點P即可.

3)根據(jù)圖象得出不等式的解集即可。

解:(1)把A1,4)代入,得:m=4,
∴反比例函數(shù)的解析式為

B4n)代入,得:n=1,
B4,1),
A1,4)、(4,1)代入y=kx+b,

得:

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+5;

2)如圖,作B關(guān)于x軸的對稱點B′,連接AB′,交x軸于P,此時PA+PB=AB′最小,


B4,1),
B′4,-1),
設直線AB′的解析式為y=px+q,

解得

∴直線AB′的解析式為

y=0,得

解得

∴點P的坐標為(,0

3)根據(jù)圖象得當x01≤x≤4時,一次函數(shù)y=-x+5的圖象在反比例函數(shù)的上方。

∴不等式的解集為x01≤x≤4。

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1

2

3

4

5

正方形個數(shù)

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