【題目】如圖1,在中,,,點(diǎn),分別在邊AC,BC上,,連接BD,點(diǎn)F,P,G分別為AB,BD,DE的中點(diǎn).
(1)如圖1中,線段PF與PG的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;
(2)若把△ CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置,連接AD,BE,GF,判斷△ FGP的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)若把△ CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),AC=8,CD=3,請(qǐng)求出△FGP面積的最大值.
【答案】1)PF=PG PF⊥PG;(2)△FGP是等腰直角三角形,理由見(jiàn)解析;(3)S△PGF最大=.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的中位線定理解答即可;
(2)由旋轉(zhuǎn)知,∠ACD=∠BCE,進(jìn)一步證明△CAD≌△CBE,再利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理解答;
(3)由(2)知,△FGP是等腰直角三角形,PG=PF=AD,PG最大時(shí),△FGP面積最大,進(jìn)而解答即可.
解(1)PF=PG PF⊥PG;
如圖1,∵在△ABC中,AB=BC,點(diǎn),分別在邊AC,BC上,且CD=CE,
∴AC-CD=BC-CE,即AD=BE,點(diǎn)F、P、G分別為DE、DC、BC的中點(diǎn),
∴PF=AB,PG=CE,
∴PF=PG,
∵點(diǎn)F、P、G分別為DE、DC、BC的中點(diǎn),
∴PG//BE,PF//AD,
∴∠PFB=∠A,∠DPG=∠DBC,
∴∠FPG=∠DPF+∠DPG
=∠PFB+∠DBA+∠DPG
=∠A+∠DBA+∠DBC
=∠A+∠ABC,
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠C
∴∠FPG=180°-90°=90°,PF⊥PG;
(2)△FGP是等腰直角三角形
理由:由旋轉(zhuǎn)知,∠ACD=∠BCE,
∵AC=BC,CD=CE,
∴△CAD≌△CBE(SAS),
∴∠CAD=∠CBE,AD=BE,
利用三角形的中位線得,PG=BE,PF=AD,
∴PG=PF,
∴△FGP是等腰三角形,
利用三角形的中位線得,PG∥CE,
∴∠DPG=∠DBE,
利用三角形的中位線得,PF∥AD,
∴∠PFB=∠DAB,
∵∠DPF=∠DBA+∠PNB=∠DBA+∠DAB,
∴∠GPF=∠DPG+∠DPF=∠DBE+∠DBA+∠DAB
=∠ABE+∠DAB=∠CBA+∠CBE+∠DAB
=∠CBA+∠CAD+∠DAB=∠CBA+∠CAB,
∵∠ACB=90°,
∴∠CBA+∠CAB=90°,
∴∠GPF=90°,
∴△FGP是等腰直角三角形;
(3)由(2)知,△FGP是等腰直角三角形,PG=PF=AD,
∴PG最大時(shí),△FGP面積最大,
∴點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上,
∴AD=AC+CD=11,
∴PG=,
∴S△PGF最大=PG2=
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y1=kx+2與反比例函數(shù)y2=(x<0)相交于點(diǎn)A,且當(dāng)x<﹣1時(shí),y1>y2,當(dāng)﹣1<x<0時(shí),y1<y2.
(1)求出y1的解析式;
(2)若直線y=2x+b與x軸交于點(diǎn)B(3,0),與y1交于點(diǎn)C,求出△AOC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A、B兩地相距64 km,甲從A地出發(fā),每小時(shí)行14 km,乙從B地出發(fā),每小時(shí)行18 km.
(1)若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行,則需經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩人相遇?
(2)若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行,則需經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩人相距16 km?
(3)若甲在前,乙在后,兩人同時(shí)同向而行,則幾小時(shí)后乙超過(guò)甲10 km?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“創(chuàng)衛(wèi)工作人人參與,環(huán)境衛(wèi)生人人受益”,我區(qū)創(chuàng)衛(wèi)工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段.某校擬整修學(xué)校食堂,現(xiàn)需購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的防滑地磚共60塊,已知A型號(hào)地磚每塊80元,B型號(hào)地磚每塊40元.
(1)若采購(gòu)地磚的費(fèi)用不超過(guò)3200元,那么,最多能購(gòu)買A型號(hào)地磚多少塊?
(2)某地磚供應(yīng)商為了支持創(chuàng)衛(wèi)工作,現(xiàn)將A、B兩種型號(hào)的地磚單價(jià)都降低a%,這樣,該;ㄙM(fèi)了2560元就購(gòu)得所需地磚,其中A型號(hào)地磚a塊,求a的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列等式變形不一定正確的是( ).
A.若 x=y,則 x-5=y-5B.若 x=y,則 ax=ay
C.若 x=y,則 3-2x=3-2yD.若 x=y,則
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧().
(1)用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心;(要求保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)若的中點(diǎn)到的距離為m,m,求所在圓的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn),且∠EAF=45°,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△ABQ,連接EQ,求證:
(1)EA是∠QED的平分線;
(2)EF2=BE2+DF2.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程(a﹣1)x2+2x+a﹣1=0.
(1)若該方程有一根為2,求a的值及方程的另一根;
(2)當(dāng)a為何值時(shí),方程僅有一個(gè)根?求出此時(shí)a的值及方程的根.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上,下面的圖象反映的過(guò)程是:張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng),在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家.圖中表示時(shí)間,表示張強(qiáng)離家的距離.
根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:
(1)體育場(chǎng)離張強(qiáng)家多遠(yuǎn)?張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了多少時(shí)間?
(2)體育場(chǎng)離文具店多遠(yuǎn)?
(3)張強(qiáng)在文具店停留了多少時(shí)間?
(4)求張強(qiáng)從文具店回家過(guò)程中與的函數(shù)解析式.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com