【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,∠BCD=120°AC平分∠BCD.

(1)求證:△ABD是等邊三角形;

(2)若BD=6cm,求⊙O的半徑.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】【試題分析】(1)因?yàn)?/span>AC平分∠BCD,∠BCD=120°, 根據(jù)角平分線的定義得:∠ACD=∠ACB=60°. 根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等,得∠ACD=∠ABD, ∠ACB=∠ADB , ABD=∠ADB=60°.根據(jù)三個(gè)角是60度的三角形是等邊三角形得,ABD是等邊三角形.

(2)作直徑DE,連結(jié)BE ,由于ABD是等邊三角形,則BAD=60°同弧所對(duì)的圓周角相等BED=∠BAD=60°.因?yàn)?/span>DE是直徑,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得,∠EBD=90°.

EDB=30°,30度所對(duì)的直角邊是斜邊的一半,DE=2BE .

設(shè)EB=x,則ED=2x,根據(jù)勾股定理得,(2x2-x2=62.

解得 ,即.

【試題解析】

(1)AC平分∠BCD,∠BCD=120° ,

∴∠ACD=∠ACB=60°.

∵∠ACD=∠ABD, ∠ACB=∠ADB .

∴∠ABD=∠ADB=60°.

∴△ABD是等邊三角形.

(2)作直徑DE,連結(jié)BE

∵△ABD是等邊三角形,

∴∠BAD=60°

∴∠BED=∠BAD=60°

DE是直徑,

∴∠EBD=90°.

∴∠EDB=30°.

DE=2BE .

設(shè)EB=x,則ED=2x,

(2x2-x2=62.

x>0.

.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分成15 cm和6 cm兩部分.求等腰三角形的底邊長(zhǎng).

(2)已知等腰三角形中,有一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少20°,求頂角的度數(shù)

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【題目】某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆若干支,第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆,但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍,購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支.

(1)求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元?

(2)若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于420元,問(wèn)每支售價(jià)至少是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí),對(duì)下面的一道思考題進(jìn)行了認(rèn)真的探索.

【思考題】如圖,一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上,這時(shí)點(diǎn)B到墻AC的距離為0.7米,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)________米.

解完【思考題】后,小聰提出了如下兩個(gè)問(wèn)題:

(1)在【思考題】中,將下滑0.4改為下滑0.9,那么該題的答案會(huì)是0.9米嗎?為什么?

(2)在【思考題】中,梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離,有可能相等嗎?為什么?

請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問(wèn)題.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC是一個(gè)三角形的紙片,點(diǎn)D,E分別是ABCAB,AC上的兩點(diǎn)

(1)如圖①如果沿直線DE折疊,則∠BDA′與∠A的關(guān)系是____________;

(2)如果折成圖②的形狀,猜想∠BDA′,CEA′和∠A的關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)如果折成圖③的形狀,猜想∠BDA′,CEA′和∠A的關(guān)系,并說(shuō)明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,AD是△ABC的邊BC的中線.

(1)畫出以點(diǎn)D為對(duì)稱中心,與△ABD成中心對(duì)稱的三角形;

(2)AB=10,AC=12,求AD長(zhǎng)的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

解答“已知,且,,確定的取值范圍”有如下解,

解:∵,

又∵

又∵,

,

同理得:

由①②得

的取值范圍是

請(qǐng)按照上述方法,完成下列問(wèn)題:

)已知,且,,求的取值范圍.

)已知,若,且,求得取值范圍(結(jié)果用含的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將兩塊相同的含30°角的直角三角板按圖①的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30°,AB=2BC.固定三角板A1B1C,然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖②的位置,ABA1C、A1B1分別交于點(diǎn)DE,ACA1B1交于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時(shí),∠BCB1=________度;

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時(shí),ABA1B1垂直?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P

(1)如果∠A=80°,求∠BPC的度數(shù);

(2)如圖②,作△ABC外角∠MBC∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q,試探索∠Q∠A之間的數(shù)量關(guān)系.

(3)如圖③,延長(zhǎng)線段BP、QC交于點(diǎn)E,△BQE中,存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍,求∠A的度數(shù).

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