【題目】(1)等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分成15 cm和6 cm兩部分.求等腰三角形的底邊長(zhǎng).
(2)已知等腰三角形中,有一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少20°,求頂角的度數(shù)
【答案】(1)1cm;(2) 44°或80°或140°.
【解析】分析:(1)設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)、底邊長(zhǎng)分別為xcm,ycm,根據(jù)題意列二元一次方程組,注意沒(méi)有指明具休是哪部分的長(zhǎng)為15,故應(yīng)該列兩個(gè)方程組求解.(2)設(shè)另一個(gè)角是x,表示出一個(gè)角是2x-20°,然后分①x是頂角,2x-20°是底角,②x是底角,2x-20°是頂角,③x與2x-20°都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可.
本題解析:
∵等腰三角形的周長(zhǎng)是15cm+6cm=21cm,
設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)、底邊長(zhǎng)分別為xcm,ycm,
由題意得或 ,
解得或 (不符舍去),
∴等腰三角形的底邊長(zhǎng)為1cm..
(2) 設(shè)另一個(gè)角是x,表示出一個(gè)角是2x20°,
①x是頂角,2x20是底角時(shí),x+2(2x20°)=180°,
解得x=44°,
所以,頂角是44°;
②x是底角,2x20°是頂角時(shí),2x+(2x20°)=180°,
解得x=50°,
所以,頂角是2×50°20°=80°;
③x與2x20都是底角時(shí),x=2x20°,
解得x=20°,
所以,頂角是180°20°×2=140°;
綜上所述,這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)是44°或80°或140°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果2x3yn+(m-2)x是關(guān)于x、y的五次二項(xiàng)式,則m、n的值為( )
A.m=3,n=2
B.m≠2,n=2
C.m為任意數(shù),n=2
D.m≠2,n=3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為打造書香校園,計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書,調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè),共需資金1020元;若購(gòu)買甲種書柜4個(gè),乙種書柜3個(gè),共需資金1440元.
(1)甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?
(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè),其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,學(xué)校至多能夠提供資金4320元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,AC=8,tanA=k,P為AC邊上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)PC=x,作PE∥AB交BC于E,PF∥BC交AB于F.
(1)證明:△PCE是等腰三角形;
(2)EM、FN、BH分別是△PEC、△AFP、△ABC的高,用含x和k的代數(shù)式表示EM、FN,并探究EM、FN、BH之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)當(dāng)k=4時(shí),求四邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式.x為何值時(shí),S有最大值?并求出S的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC=2,sinB=,D為邊BC的中點(diǎn),E為邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=BC,連結(jié)AE,F為線段AE的中點(diǎn).
求:(1)線段DE的長(zhǎng);(2)tan∠CAE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用配方法解方程x2﹣8x=3時(shí),方程的兩邊同時(shí)加上一個(gè)實(shí)數(shù) , 使得方程左邊配成一個(gè)完全平方式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】1 km2的土地上一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒1.3×108 kg的煤所產(chǎn)生的能量,那么9.6×106 km2的土地上一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克的煤?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[發(fā)現(xiàn)]如圖∠ACB=∠ADB=90°,那么點(diǎn)D在經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓上(如圖①)
[思考]如圖②,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(點(diǎn)C,D在AB的同側(cè)),那么點(diǎn)D還在經(jīng)過(guò)A, B,C三點(diǎn)的圓上嗎?
我們知道,如果點(diǎn)D不在經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓上,那么點(diǎn)D要么在圓O外,要么在圓O內(nèi),以下該同學(xué)的想法說(shuō)明了點(diǎn)D不在圓O外。
請(qǐng)結(jié)合圖④證明點(diǎn)D也不在⊙O內(nèi).
[結(jié)論]綜上可得結(jié)論:如圖②,如果∠ACB=∠ADB=a(點(diǎn)C,D在AB的同側(cè)),那么點(diǎn)D在經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓上,即:點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓。
[應(yīng)用]利用上述結(jié)論解決問(wèn)題:
如圖⑤,已知△ABC中,∠C=90°,將△ACB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得△ADE,連接BE CD,延長(zhǎng)CD交BE于點(diǎn)F,
(1)求證:點(diǎn)B、C、A、F四點(diǎn)共圓;
(2)求證:BF=EF.
圖⑤
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【題目】如果(a+b)2﹣(a﹣b)2=4,則一定成立的是( )
A. a是b的相反數(shù)B. a是﹣b的相反數(shù)
C. a是b的倒數(shù)D. a是﹣b的倒數(shù)
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