【題目】如圖,已知在ABC中,ABAC=2,sinBD為邊BC的中點,E為邊BC的延長線上一點,且CEBC,連結AE,F為線段AE的中點.

求:(1)線段DE的長;(2)tanCAE的值.

【答案】(1)6;(2)

【解析】試題分析:(1)連接AD,根據(jù)等腰三角形性質求出ADC=90°,解直角三角形求出AD,求出BDCD,即可得出答案;
2)過CCMAEM,則CMA=CME=90°,在RtADE中,由勾股定理求出AE,由勾股定理得出方程(22-AM2=42-2-AM2,求出AM,求出CM,即可求出答案.

試題解析:(1)連結AD

ABAC,DBC的中點,

ADBC∴∠ADB90°,

ABAC2,sinB

,

AD4,

由勾股定理得:BD2

DCBD2,BC4,

CEBC,CE4

DE2+46;

2)過CCMAEM,則CMACME90°

RtADE中,由勾股定理得;AE2

由勾股定理得;CM2AC2AM2CE2EM2,

(2)2AM242(2AM)2,解得:AM,

CM,

tanCAE

練習冊系列答案
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