【題目】如圖,點C是⊙O的直徑AB延長線上一點,過⊙O上一點D作DF⊥AB于F,交⊙O于點E,點M是BE的中點,AB=4,∠E=∠C=30°.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)求DM的長.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)連接OD,由圓周角定理得出∠DOC=2∠E=60°,∠ODC=180°﹣(∠DOC+∠C)=90°,即可得出結(jié)論;
(2)連接OE、OM,證明∠DOC=∠COE=60°,由OB=OE,點M是BE的中點,得出∠BOM=∠COE=30°,OM⊥BE,則∠DOM=∠DOC+∠BOM=90°,OM=OBcos∠BOM=,由勾股定理得DM==.
(1)證明:連接OD,如圖1所示:
∵∠E=30°,
∴∠DOC=2∠E=60°,
∴∠DOC+∠C=60°+30°=90°,
∴∠ODC=180°﹣(∠DOC+∠C)=180°﹣90°=90°,即OD⊥CD,
∵OD是⊙O的半徑,
∴CD是⊙O的切線;
(2)解:連接OE、OM,如圖2所示:
∵⊙O的直徑AB,AB=4,
∴OB=OD=2,
∵OD=OE,DF⊥AB,
∴∠DOC=∠COE=60°,
∵OB=OE,點M是BE的中點,
∴∠BOM=∠COE=30°,OM⊥BE,
∴∠DOM=∠DOC+∠BOM=60°+30°=90°,
∵在Rt△OMB中,∠OMB=90°,
∴OM=OBcos∠BOM=2cos30°=2×=,
由勾股定理得:DM===.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】放風(fēng)箏是大家喜愛的一種運動,星期天的上午小明在市政府廣場上放風(fēng)箏.如圖,他在A處不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹梢上,風(fēng)箏固定在了D處,此時風(fēng)箏線AD與水平線的夾角為30°,為了便于觀察,小明迅速向前邊移動,收線到達了離A處10米的B處,此時風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為45°.已知點A,B,C在同一條水平直線上,請你求出小明此時所收回的風(fēng)箏線的長度是多少米?(風(fēng)箏線AD,BD均為線段,≈1.414,≈1.732,最后結(jié)果精確到1米).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場為方便消費者購物,準(zhǔn)備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯,如圖所示,已知原階梯式自動扶梯長為,坡角為”改造后的斜坡式自動扶梯的坡角為,若國標(biāo)規(guī)定自動扶梯的速度一般是,請你計算乘坐改造后的斜坡式自動扶梯比乘坐階梯式自動扶梯多用的時間.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):,,.)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將三角形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中,,,,點B在x軸的正半軸上,點是邊上的一個動點(點P不與點O、B重合),過點P作于點D,沿折疊該紙片,使點O落在射線上的Q點處.
(Ⅰ)用含t的代數(shù)式表示線段的長;
(Ⅱ)當(dāng)點Q與點C重合時,求t的值;
(Ⅲ)設(shè)與四邊形重疊部分的圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一組正方形按如圖所示放置,其中頂點 B1 在 y 軸上,頂點 C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3… 在 x 軸上.已知正方形 A1B1C1D1 的邊長為 1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3,則正方形 A2020B2020C2020D2020 的邊長是______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩所學(xué)校選派相同人數(shù)的老師參加志愿者活動,參加活動時長分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖,根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下表:
平均時間/小時 | 中位數(shù)/小時 | 眾數(shù)/小時 | 方差/小時 | |
甲 | ||||
乙 |
求出表格中的值.
分別運用表中的統(tǒng)計量,簡要分析這兩所學(xué)校參加志愿者活動的時長,若選其中一所學(xué)校作為志愿推廣學(xué)校,你認(rèn)為應(yīng)該選哪所?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC(頂點為網(wǎng)格線的交點).
(1)將△ABC先向下平移3個單位長度,再向右平移4個單位長度后得到△A1B1C1.畫出平移后的圖形;
(2)將△ABC繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2.畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;
(3)借助網(wǎng)格,利用無刻度直尺畫出△A1B1C1的中線A1D1(畫圖中要體現(xiàn)找關(guān)鍵點的方法).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在美化校園的活動中,數(shù)學(xué)興趣小組用16m長的籬笆,一邊靠墻圍成一個矩形花園ABCD,墻長為6m,設(shè)ABm.
(1)若花園的面積為14,求的值;
(2)花園的面積能否為40?為什么?
(3)若要求花園的面積大于24,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC是圓O的內(nèi)接三角形,過點O作OD⊥AB與點D,連接OA,點E是AC的中點,延長EO交BC于點F.
(1)求證:△CEF∽△ODA.
(2)若,△ABC是不是等腰三角形?并說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com